Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

44 Capítulo 2-Revisão Bibliográfica
compatibilidade deformação-deslocamento em duas parcelas: uma desviadora
(“deviatoric part”) e outra hidrostática (“mean-dilatational”). A parte hidrostática é
então substituída por uma relação deformação-deslocamento definida por um
apropriado operador B de modo a evitar o travamento da resposta numérica.
Por outro lado a definição de “deformação assumida” é apresentada
originalmente no trabalho de (SIMO; RIFAI, 1990) como um caso particular do
método dos modos incompatíveis desenvolvido a partir do principio variacional de
três campos de Hu-Washizu. Fundamentalmente as deformações são definidas como a
soma de duas parcelas: uma primeira, compatível, determinada pelo gradiente
simétrico do campo de deslocamentos e a segunda denominada parte enriquecida não-
compatível. Tal definição é expressa pela relação (2.1).
2.2.2 Histórico de trabalhos sobre deformações assumidas
S
ε = ∇ u + % ε
(2.1)
Um conjunto de elementos finitos baseados no chamado método misto
com deformações assumidas foi desenvolvido por (SIMO; RIFAI, 1990) para o caso
linear. Em (SIMO; ARMERO, 1992) apresentam-se satisfatórios resultados em
problemas bidimensionais com concentrações de tensões e redes distorcidas, bem
como em problemas tridimensionais com singularidades e incompressibilidade.
Posteriormente, em (SIMO; ARMERO; TAYLOR, 1993) a formulação é estendida
para o caso não-linear. Os elementos foram estruturados à luz do principio variacional
de Hu-Washizu e apresentaram um bom comportamento em redes distorcidas, assim
como nos casos de incompressibilidade.
Nota-se que no trabalho de (SIMO; ARMERO; TAYLOR, 1993) a
formulação do método dos modos incompatíveis baseada no princípio variacional de
Hu-Washizu em três campos foi re-elaborada, abandonando-se o conceito original de
modo incompatível, passando a introduzir o campo enriquecido de deformação
diretamente por substituição. Além disso, o campo de tensão foi construído de tal