Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

42 Capítulo 2-Revisão Bibliográfica
resposta fornecida pelo elemento finito, notando-se no confronto com a Figura 2.1 (c),
que mostra a resposta exata em deslocamentos do problema, a incapacidade do
elemento de baixa ordem para representar a deformação por flexão.
Procurando superar essa limitação do elemento, o método dos modos
incompatíveis foi introduzido originalmente por (WILSON et al, 1973). Nesse
trabalho, os pesquisadores adicionaram duas funções interpoladoras incompatíveis
(ver Figura 2.2), às quatro funções de forma nodais do elemento isoparamétrico de
baixa ordem Q4. Com isto melhorou-se sua capacidade de representação de gradientes
simples de tensão, originando o elemento Q6. Tratou-se, portanto, de um
aperfeiçoamento dos elementos de baixa ordem, com ganho de desempenho em
aplicações relativas a estados planos associados à flexão.
1
0.75
0.5
0.25
0
-1
-0.5
0
0.5
1 -1
-0.5
0
0.5
1
2
1− ξ
1
0.75
0.5
0.25
0
-1
-0.5
0
0.5
Figura 2.2 – Modos incompatíveis.
1 -1
-0.5
0
0.5
1
2
1− η
A limitação apresentada pelo elemento Q6 é que o mesmo só passa no
teste do mosaico 1 (“Patch-test”) quando preservada a sua forma de paralelogramo.
Devido a essa limitação (TAYLOR; BERESFORD; WILSON, 1976) propuseram uma
nova modificação, dando origem ao elemento Qm6, passando atender ao referido teste
para qualquer forma distorcida que venha a apresentar. Tal elemento proporcionou
um alto grau de precisão para redes pouco refinadas, assim como em redes
intensamente distorcidas.
1 Teste do mosaico é a tradução adotada para o português de Patch-test.