Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

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Anexo B – Forma fechada da expansão de 1ª ordem em série de Taylor
Com base nas derivadas das funções de forma funções de forma (B.1)
podem ser calculadas as matrizes B-barra:
⎡N ix , 0 ⎤
⎢ ⎥
Bi = ⎢ 0 Ni,
y⎥
⎢N N ⎥
⎣ iy , ix , ⎦ 32 ×
(B.4)
Conseqüentemente agora se podem calcular as submatrizes K ij que
formam a matriz de rigidez da estrutura, definidas conforme a relação:
1 1
ij
T
i j
−1−1 K = ∫∫ JB CB dξdη (B.5)
onde o determinante do Jacobiano é calculado levando-se em conta apenas um ponto
de integração no centro do elemento, conforme a seguir:
1
J = J0
= J =
(B.6)
ξ=0 , η=0
16cJ Reescrevendo a matriz de constitutiva elástica C , para os estados planos
de tensão e deformação, em termos das constantes de Lamè:
⎡E1 C =
⎢
⎢
E2 ⎢⎣ 0
E2
E1
0
0 ⎤
0
⎥
⎥
μ⎥⎦
EPT
4λ( λ+ μ) E1 =
1+ 2μ 2λμ
E2
= , (B.7)
1+ 2μ
EPD E = λ+ 2μ
E = λ
1 2
calculando-se as expressões de (B.5) para i, j = 1,2, L ,6 chega-se à seguinte expressão
para as submatrizes de rigidez:
K
⎡Ed + μdEd+ μd⎤
= ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦
XX YY XY XY
1 ij ij 2 ij ji
ij XY XY
Ed 2 ji + μdij YY XX
Ed 1 ij + μdij
Na relação anterior as constantes d são tais que:
(B.8)