Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Anexo A – Ortogonalização de Gram-Schmidt
Neste anexo se descreve brevemente o processo de ortogonalização de
Gram-Schmidt. O mesmo foi retirado de (BOLDRIBI et al, 1980).
Seja uma base { v v v v }
ortogonal { v′ v′ v′ v′
}
1 2 3
β = , , K n de um espaço vetorial V . Uma base
1 2 3
, , K n pode ser obtida a partir de β da seguinte forma:
v′ = v
1 1
v , v′
v′ = v − v′
2 1
2 2
v′ 1, v′
1
1
v , v′ v , v′
v′ = v − v′ − v′
M
3 2 3 1
3 3
v′ 2, v′ 2
2
v′ 1, v′
1
1
v , v′ v , v′
v′ = v − v′ −L− v′
n n−1 n 1
n n
v′ n 1, v′ − n−1
n−1
v′ 1, v′
1
1
(A.1)
A operação v′ , v′
representa o produto interno entre os vetores da base.
a b