Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

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Apêndice A – Derivadas de B0desv em relação às coordenadas ξ e η
b
b
x
y
1 ⎧ ⎛1 T ⎞ ⎛1 T ⎞ ⎫
= ⎨+ ⎜ η y⎟ξ −⎜
ξ y⎟η⎬
2A⎩ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ ⎭
1 ⎧ ⎛1 T ⎞ ⎛1 T ⎞ ⎫
= ⎨− ⎜ η x⎟ξ + ⎜ ξ x⎟η⎬
2A⎩ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ ⎭
(A.5)
Definindo também o vetor de ‘Hourglass’, bem como o vetor de projeção
conforme segue a seguir:
⎧1⎫ ⎪
1
⎪
⎪−⎪ h = ⎨ ⎬
⎪1⎪ ⎪
⎩−1⎪ ⎭
T T
{ h ( h ) bx( h ) by}
γ = − x − y (A.6)
Finalmente obtêm-se, depois de alguns algebrismos, as derivadas que
desv
definem B 0 em relação às coordenadas paramétricas:
b
b
x,
ξ
b
b
y,
ξ
x,
η
y,
η
T
ξ y
=− γ
4A
T
ξ x
= γ
4A
T
η y
= γ
4A
T
η x
=− γ
4A
(A.7)