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154 Capítulo 7-Conclusão e Considerações Finais para o processamento dos modelos numéricos, esses elementos demonstraram melhor desempenho quando comparados aos das famílias EDA e EST. Porém, há que se observar que este tipo de elemento possui a característica negativa de não apresentar resultados bons nos problemas em que se empregam redes de elementos finitos irregulares. O uso da expansão em série de Taylor de parcela das deformações compatíveis, proporcionou uma implementação computacional mais simples quando comparada com aquela do método das deformações assumidas puro. Todavia, de um modo geral, esta formulação apresentou resultados bem inferiores ao obtidos por outras formulações, seja nos casos de redes distorcidas ou nas situações em que o coeficiente de Poisson tende para 0,5. O MEFG se mostrou uma eficiente ferramenta numérica em todos os casos em que foi testado (nos dois problemas axissimétricos, além do segundo e terceiro de estruturas planas), com a vantagem em relação às outras formulações de dispensar um maior refino da rede de elementos. Observa-se que o custo computacional foi equivalente, entretanto poderia ser ainda melhorado se explorado o enriquecimento seletivo, isto é, o emprego de ordens polinomiais diferenciadas somente nas regiões de interesse. 7.2 Propostas para trabalhos futuros Como proposta para trabalhos futuros pode-se incluir a utilização das formulações aqui apresentadas em problemas com não-linearidade geométrica e de resposta material. Particularmente na formulação EDA pode-se inserir de outras funções interpoladoras para a geração das deformações assumidas. A extensão das alternativas estudadas para os problemas tridimensionais e seu emprego na análise de outros tipos de estruturas, como placas e cascas, consistem em desenvolvimentos naturais para uma seqüência imediata de investigação.
Referências Bibliográficas ALVES, M. M. (2005). Emprego do método de resíduos ponderados para a análise de tubos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005. ASSAN, A. E. (2003). Método dos Elementos Finitos: primeiros passos. 2ª ed. Editora UNICAMP, Campinas. BABUŠKA, I.; CALOZ, G.; OSBORN, J. E. (1994). Special finite element method for a class of second order elliptic problems with rough coefficients. SIAM Journal on Numerical Analysis, v.31, n.4, p.727-981. BARROS, F. B. (2002). Métodos sem malha e método dos elementos finitos generalizados em análise não-linear de estruturas. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005. BATHE, K. J. (1996). Finite element procedures. 2ª.ed. Prentice-Hall. BELYTSCHKO, T.; BACHRACH, W. E. (1986). Efficient implementation of quadrilaterals with high coarse-mesh accuracy. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v.54 n.3, p.279-301. BELYTSCHKO, T.; BINDEMAN, L. P. (1991). Assumed strain stabilization of the 4-node quadrilateral with 1-point quadrature for nonlinear problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v.88 n.3, p.311-340. BELYTSCHKO, T.; LIU, W.; MORAN, B. (2000). Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. New York : Wiley. BELYTSCHKO, T.; ONG, J. S. J.; LIU, W. K.; KENNEDY, J. M. (1984). Hourglass control in linear and nonlinear problems. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v.43, p. 251-276. BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; FIGUEIREDO, V. L.; WETZLER, H. G. (1980). Álgebra linear. 3ª.ed. Editora Harbra ltda., São Paulo.
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