Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 6-Exemplos Numéricos
z,w
θ, φ
r,v
O
P
R
θ
r
z
t
r
O P
(v=φ=0) (v=w=φ=0)
12 elementos finitos
Figura 6.27 – Geometria, condições de contorno e discretização adotada para a placa circular.
No tocante à geometria, o problema possui as seguintes características:
• Raio ( R ) = 800 mm ;
• Espessura ( t ) = Variável entre 320 mm até 0,00122 mm . Onde a variação de
espessura de caso a caso obedece a razão 0,5, ou seja 320; 160; 80; etc;
A solução exata relativa ao deslocamento transversal no centro da placa
(TIMOSHENKO; WOINOWSKY-KRIEGER, 1959) é dada por:
w
máx
147
4
qR
= (6.1)
64D
Na relação anterior, q é a carga uniformemente distribuída na superfície
média da placa (resultante da atuação do peso próprio) e D é a rigidez à flexão dada
pela seguinte expressão:
Et
D =
12 1
3
2 ( −ν
)
(6.2)
Para discretização do problema optou-se pelo uso de 12 elementos finitos
de iguais dimensões, conforme mostra a Figura 6.27. Foram testados três tipos de
elementos finitos: o axissimétrico quadrilateral clássico (Axi-Q4) e o axissimétrico
enriquecido conforme descrito na seção 4.2, e por fim elementos oriundos do MEFG
(conforme (GARCIA; PROENÇA, 2007)).