Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

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112 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento Como resultando finalmente em: Λ S = RΛ e ( x, y) ( x, y) EPD EPD Λ = Λ , então se reescreve (4.129), ( x, y) ( r, z) EPD EPD T T ⎡γ0⎤ ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) T ( xy , ) ( rz , ) % ε EPD = EEPD Λ EPDq onde EEPD = T EEPD R e Λ ⎢ ⎥ EPD = (4.130) T T ⎢0γ⎥ ⎣ ⎦ Voltando-se para a matriz E , a mesma fica da seguinte forma: ( rz , ) EPD ⎡ 0 0 ( rz , ) T ⎡r − r ⎤ ⎡r − r ⎤⎤ EEPD = T ⎢Q1R⎢z − z ⎥ Q2R⎢ R 0 z − z ⎥⎥ 0 ⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ (4.131) Onde as matrizes Q 1 e Q 2 são funções das componentes L ’s e do coeficiente de Poisson, conforme equações (4.132). ⎡−ν L L ⎤ ⎡−ν L L ⎤ 21 11 22 12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Q1= ⎢ L21 − ν L ⎥ 11 e Q2= ⎢ L22 −ν L ⎥ (4.132) 12 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 ⎥ ⎢ 0 0 ⎣ ⎦ ⎣ ⎥ ⎦ Para que se garanta o atendimento da condição (4.113), pode-se aplicar a seguinte estratégia, considerando uma função continua Ξ qualquer: Aplicando a mesma estratégia sobre 1 Ξ=Ξ− rdA V ∫ Ξ (4.133) A E obtém-se finalmente: ( rz , ) EPD ( rz , ) 1 ( rz , ) Eh= EEPD − EEPD rdA V ∫ (4.134) A Por fim, o desenvolvimento feito para o EPD pode ser estendido ao caso axissimétrico mediante ao conveniente acréscimo da última linha e última coluna, conforme indicado na relação seguinte: E h ⎡ 0 ⎤ ⎢ z − z ⎥ 0 ⎢ E −ν ⎥ h ⎢ r ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ z − z0 0 0 ⎥ ⎢ ⎣ r ⎥ ⎦ 4x3 (4.135)
5Implementação Computacional Como parte integrante deste trabalho de mestrado, foi implementado computacionalmente um programa em linguagem FORTRAN (versão 90), com o intuito de utilizar as formulações anteriormente descritas no estudo de estruturas bidimensionais em EPT e EPD, bem como estruturas axissimétricas. Este capítulo tem por finalidade apresentar o programa desenvolvido e seu funcionamento, assim como as ferramentas numéricas que o mesmo utiliza, e por fim mostrar os outros programas usados para auxiliar o pré e pós-processamento dos dados envolvidos nos problemas. 5.1 Descrição geral O programa implementado é formado por um conjunto de sub-rotinas, funções e módulos, entre outras ferramentas de computação. O mesmo foi totalmente implementado no decorrer deste trabalho de mestrado. As sub-rotinas foram demasiadamente usadas neste programa, como forma de estruturar de forma organizada e hierárquica as tarefas a serem executadas pelo computador na solução dos problemas. Foram elaboradas tais ferramentas desde a fase de entrada de dados até o arquivo de resultado do modelo. A entrada de dados foi implementada de duas formas distintas, que podem ser usadas pelo usuário: a primeira via arquivo (arquivo de texto, convenientemente arranjado), a segunda é via teclado. Há de se considerar que a última é pouco utilizada em virtude da dificuldade em de se lançar muitos dados manualmente, apesar disto a mesma foi mantida e pode ser utilizada em problemas mais simples. Como este trabalho estudou diversas formulações para os problemas planos, além de uma alternativa para as estruturas axissimétricas, cabem ao usuário as opções com relação à formulação (e por vezes com relação também aos elementos)
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Raimundo Gomes de Amorim Neto SOBRE
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Dedicatória A Deus, Flaviana, Adal
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Aos meus professores de Umarizal, d
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Resumo AMORIM NETO, R. G. (2008). S
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Figura 6.31 - Deslocamento no ponto
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Lista de Siglas e Abreviaturas CAPE
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N Matriz que reúne as componentes
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J Matriz jacobiana J ( ξ, η ) Det
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z Vetor que reúne as coordenadas z
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3Tópicos da Teoria da Elasticidade
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Anexo A - Ortogonalização de Gram
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