Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
112 Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
Como<br />
resultando finalmente em:<br />
Λ S = RΛ<br />
e<br />
( x, y) ( x, y)<br />
EPD EPD<br />
Λ = Λ , então se reescreve (4.129),<br />
( x, y) ( r, z)<br />
EPD EPD<br />
T T<br />
⎡γ0⎤ ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) T ( xy , ) ( rz , )<br />
% ε EPD = EEPD Λ EPDq on<strong>de</strong> EEPD = T EEPD R e Λ ⎢ ⎥<br />
EPD = (4.130)<br />
T T<br />
⎢0γ⎥ ⎣ ⎦<br />
Voltando-se para a matriz<br />
E , a mesma fica da seguinte forma:<br />
( rz , )<br />
EPD<br />
⎡ 0 0<br />
( rz , ) T ⎡r − r ⎤ ⎡r − r ⎤⎤<br />
EEPD = T ⎢Q1R⎢z − z ⎥ Q2R⎢<br />
R<br />
0 z − z ⎥⎥<br />
0<br />
⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦<br />
(4.131)<br />
On<strong>de</strong> as matrizes Q 1 e Q 2 são funções das componentes L ’s e do<br />
coeficiente <strong>de</strong> Poisson, conforme equações (4.132).<br />
⎡−ν L L ⎤ ⎡−ν L L ⎤<br />
21 11 22 12<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
Q1= ⎢ L21 − ν L ⎥ 11 e Q2= ⎢ L22 −ν<br />
L ⎥ (4.132)<br />
12<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
⎢ 0 0 ⎥ ⎢ 0 0<br />
⎣ ⎦ ⎣<br />
⎥<br />
⎦<br />
Para que se garanta o atendimento da condição (4.113), po<strong>de</strong>-se aplicar a<br />
seguinte estratégia, consi<strong>de</strong>rando uma função continua Ξ qualquer:<br />
Aplicando a mesma estratégia sobre<br />
1<br />
Ξ=Ξ− rdA<br />
V ∫ Ξ<br />
(4.133)<br />
A<br />
E obtém-se finalmente:<br />
( rz , )<br />
EPD<br />
( rz , ) 1 ( rz , )<br />
Eh= EEPD − EEPD rdA<br />
V ∫ (4.134)<br />
A<br />
Por fim, o <strong>de</strong>senvolvimento feito para o EPD po<strong>de</strong> ser estendido ao caso<br />
axissimétrico mediante ao conveniente acréscimo da última linha e última coluna,<br />
conforme indicado na relação seguinte:<br />
E<br />
h<br />
⎡ 0 ⎤<br />
⎢ z − z ⎥<br />
0<br />
⎢ E −ν<br />
⎥<br />
h<br />
⎢ r ⎥<br />
=<br />
⎢ 0 ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢ z − z0<br />
0 0<br />
⎥<br />
⎢<br />
⎣ r ⎥<br />
⎦<br />
4x3 (4.135)