Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

112 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
Como
resultando finalmente em:
Λ S = RΛ
e
( x, y) ( x, y)
EPD EPD
Λ = Λ , então se reescreve (4.129),
( x, y) ( r, z)
EPD EPD
T T
⎡γ0⎤ ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) ( rz , ) T ( xy , ) ( rz , )
% ε EPD = EEPD Λ EPDq onde EEPD = T EEPD R e Λ ⎢ ⎥
EPD = (4.130)
T T
⎢0γ⎥ ⎣ ⎦
Voltando-se para a matriz
E , a mesma fica da seguinte forma:
( rz , )
EPD
⎡ 0 0
( rz , ) T ⎡r − r ⎤ ⎡r − r ⎤⎤
EEPD = T ⎢Q1R⎢z − z ⎥ Q2R⎢
R
0 z − z ⎥⎥
0
⎣ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦
(4.131)
Onde as matrizes Q 1 e Q 2 são funções das componentes L ’s e do
coeficiente de Poisson, conforme equações (4.132).
⎡−ν L L ⎤ ⎡−ν L L ⎤
21 11 22 12
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
Q1= ⎢ L21 − ν L ⎥ 11 e Q2= ⎢ L22 −ν
L ⎥ (4.132)
12
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ 0 0 ⎥ ⎢ 0 0
⎣ ⎦ ⎣
⎥
⎦
Para que se garanta o atendimento da condição (4.113), pode-se aplicar a
seguinte estratégia, considerando uma função continua Ξ qualquer:
Aplicando a mesma estratégia sobre
1
Ξ=Ξ− rdA
V ∫ Ξ
(4.133)
A
E obtém-se finalmente:
( rz , )
EPD
( rz , ) 1 ( rz , )
Eh= EEPD − EEPD rdA
V ∫ (4.134)
A
Por fim, o desenvolvimento feito para o EPD pode ser estendido ao caso
axissimétrico mediante ao conveniente acréscimo da última linha e última coluna,
conforme indicado na relação seguinte:
E
h
⎡ 0 ⎤
⎢ z − z ⎥
0
⎢ E −ν
⎥
h
⎢ r ⎥
=
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎢ z − z0
0 0
⎥
⎢
⎣ r ⎥
⎦
4x3 (4.135)