Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
θ
θ
L , L
,
1
1
2 3
11 = 1 12 =
1
2 2
2 1 2 2 1 2
( θ1 + 4θ3 ) ( θ1 + 4θ3
)
θ θ
L e L
1
2 2 1
21 = 1 22 =
1
2 2
2 1 2 2 1 2
( θ1 + 4θ2 ) ( θ1 + 4θ2
)
111
(4.125)
Para o Estado Plano de Deformações, as deformações assumidas
apresentam-se caracterizadas nas equações (4.126), sendo considerado também que as
mesmas valem para um sistema x-y conforme se mostra na Figura 4.8.
% ε
= E Λ q
( xy , ) ( xy , ) ( xy , ) ( xy , )
EPD EPD EPD
T T
⎡γ( xy , ) 0 ⎤
( xy , )
Λ ⎢ ⎥
EPD = T T
⎢ 0 γ ( xy , ) ⎥
⎣ ⎦
( xyT , ) % εEPD = ⎡% ε % x ε % y γ ⎤
xy
⎣ ⎦
onde
⎡ L y −ν L x − ν L x + L y⎤
11 21 22 12
⎢ ⎥
( xy , )
EEPD = ⎢− ν L11y + L21x ⎢
⎢ 0
⎣
L22x −ν
L12 y ⎥
⎥
0 ⎥
⎦
ν
ν =
1 −ν
Faz-se então a transformação do sistema x-y para as coordenadas r -z :
( rz , ) T ( xy , )
EPD EPD
(4.126)
% ε = T % ε
(4.127)
Onde a matriz T , assim como R e S , depende exclusivamente do ângulo
ϕ , tendo a mesma a seguinte forma:
⎡ 2 2
cos ϕ sen ϕ 2 ⋅cosϕ ⋅senϕ
⎤
⎢ ⎥
2 2
T = ⎢ sen ϕ cos ϕ −2⋅cosϕ ⋅senϕ⎥
⎢ ⎥
⎢ 2 2
−cosϕ ⋅senϕ cosϕ ⋅senϕ ( cos ϕ − sen ϕ)
⎥
⎣ ⎦
(4.128)
Inserindo as relações (4.123), (4.126) e (4.128) na equação (4.127), obtêm-
se a seguinte expressão para a deformação assumida, agora no domínio r -z :
( rz , ) T ( xy , ) ( xy , )
% ε = T E Λ Sq
(4.129)
EPD EPD EPD