Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
θ<br />
θ<br />
L , L<br />
,<br />
1<br />
1<br />
2 3<br />
11 = 1 12 =<br />
1<br />
2 2<br />
2 1 2 2 1 2<br />
( θ1 + 4θ3 ) ( θ1 + 4θ3<br />
)<br />
θ θ<br />
L e L<br />
1<br />
2 2 1<br />
21 = 1 22 =<br />
1<br />
2 2<br />
2 1 2 2 1 2<br />
( θ1 + 4θ2 ) ( θ1 + 4θ2<br />
)<br />
111<br />
(4.125)<br />
Para o Estado Plano <strong>de</strong> Deformações, as <strong>de</strong>formações assumidas<br />
apresentam-se caracterizadas nas equações (4.126), sendo consi<strong>de</strong>rado também que as<br />
mesmas valem para um sistema x-y conforme se mostra na Figura 4.8.<br />
% ε<br />
= E Λ q<br />
( xy , ) ( xy , ) ( xy , ) ( xy , )<br />
EPD EPD EPD<br />
T T<br />
⎡γ( xy , ) 0 ⎤<br />
( xy , )<br />
Λ ⎢ ⎥<br />
EPD = T T<br />
⎢ 0 γ ( xy , ) ⎥<br />
⎣ ⎦<br />
( xyT , ) % εEPD = ⎡% ε % x ε % y γ ⎤<br />
xy<br />
⎣ ⎦<br />
on<strong>de</strong><br />
⎡ L y −ν L x − ν L x + L y⎤<br />
11 21 22 12<br />
⎢ ⎥<br />
( xy , )<br />
EEPD = ⎢− ν L11y + L21x ⎢<br />
⎢ 0<br />
⎣<br />
L22x −ν<br />
L12 y ⎥<br />
⎥<br />
0 ⎥<br />
⎦<br />
ν<br />
ν =<br />
1 −ν<br />
Faz-se então a transformação do sistema x-y para as coor<strong>de</strong>nadas r -z :<br />
( rz , ) T ( xy , )<br />
EPD EPD<br />
(4.126)<br />
% ε = T % ε<br />
(4.127)<br />
On<strong>de</strong> a matriz T , assim como R e S , <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> exclusivamente do ângulo<br />
ϕ , tendo a mesma a seguinte forma:<br />
⎡ 2 2<br />
cos ϕ sen ϕ 2 ⋅cosϕ ⋅senϕ<br />
⎤<br />
⎢ ⎥<br />
2 2<br />
T = ⎢ sen ϕ cos ϕ −2⋅cosϕ ⋅senϕ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎢ 2 2<br />
−cosϕ ⋅senϕ cosϕ ⋅senϕ ( cos ϕ − sen ϕ)<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
(4.128)<br />
Inserindo as relações (4.123), (4.126) e (4.128) na equação (4.127), obtêm-<br />
se a seguinte expressão para a <strong>de</strong>formação assumida, agora no domínio r -z :<br />
( rz , ) T ( xy , ) ( xy , )<br />
% ε = T E Λ Sq<br />
(4.129)<br />
EPD EPD EPD