Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

110 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
ângulo.
relações:
de modo tal que:
As coordenadas do centróide são facilmente obtidas a partir das seguintes
V
r0
=
A
VZ
z0
=
A
onde Vz = ∫ zdA
(4.121)
A relação entre os sistemas depende unicamente do ângulo acima descrito,
⎡x⎤ ⎡r − r0⎤
⎡ cosϕ senϕ
⎤
⎢y⎥ = R⎢z − z ⎥ onde R = ⎢−senϕ cosϕ
⎥
0
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
A
(4.122)
Sendo assim, os deslocamentos nodais descritos nos dois sistemas são
relacionados a partir da matriz S conforme relação (4.123), a seguir, onde I 4x4
representa a identidade de ordem 4 (quatro).
⎡qx⎤ ⎡qr⎤ ⎡ I4x4 ⋅ cosϕI4x4⋅senϕ⎤ ⎢q ⎥ = S⎢ onde S
y q ⎥ = ⎢ ⎥
z ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢−I4x4 ⋅senϕI4x4 ⋅cosϕ
⎣ ⎥⎦
(4.123)
A metodologia apresentada por (FREDRIKSSON; OTTOSEN, 2004) para
um EPD pode ser empregada no caso axissimétrico. Definem-se os seguintes vetores e
escalares:
⎡
⎣
⎤
⎦
T
m
2
= ⎡x1 ⎣
2
x2 2
x3 2
x ⎤
4⎦ e
T
θ2 = γ m
n ⎡y y y y ⎤
T
θ3 = γ n
T
l = x1y1 x2y T
2 x3y3 x4y4 θ1 = γ l
T 2 2 2 2
= 1 2 3 4
⎣ ⎦
(4.124)
Com os escalares, definem-se, ainda, as seguintes constantes auxiliares,
basicamente relacionadas à medidas de distorção do elemento: