Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

108 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
A matriz de rigidez K acaba por apresentar as seguintes parcelas:
K = K + K
b h
T
Kb= VBˆ CBˆ
onde (4.116)
K = ∫ B CB rdA
h
A
T
h h
A matriz constitutiva C relaciona tensões e deformações e apresenta-se no
caso axissimétrico conforme (3.24).
A K b representa, de modo análogo ao que se apresentou no item 4.1.2.1,
uma matriz base. Tendo-se em vista que a matriz base possui modos espúrios de
deformação, a matriz K h é de dita de alta ordem e tem a finalidade de garantir um
correto ‘rank’ a matriz de rigidez.
Desde que, devido a axissimetria, há somente um movimento de corpo
rígido livre, sendo este relativo à translação na direção axial (direção z ), e
considerando-se que o elemento possui oito gruas de liberdade, a matriz de rigidez K ,
possui apenas sete auto-vetores não-nulos, isto é, a sua ordem (‘rank’) é sete. Como a
matriz dos coeficientes elásticos é positiva definida, e pode-se mostrar que ˆ B possui
ordem quatro, devendo, portanto, para a matriz K h apresentar ordem três.
O vetor de forcas nodais equivalente, mostrado a seguir, é composto por
duas parcelas, sendo a primeira oriunda das contribuições de forças eventualmente
aplicadas no contorno do elemento e a segunda formada pela ação das forças
volúmicas.
∫ ∫ (4.117)
f = NtrdΓ+ NρbrdA Γ
A
Resta que a formulação do elemento finito fica dependente de uma
adequada escolha da matriz B h , de modo que garanta boas características de
aproximação e atenda a condição pétrea (equação (4.113)).
4.2.5 A matriz B h
A escolha adequada da matriz B h rege a determinação do elemento finito