Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
∫ ∫
( )
107
T T
σ % εrdA = 0 ∴ σ ε − ε rdA = 0 (4.110)
A A
Em razão do enriquecimento, a matriz dos operadores de derivadas tem
sua representação em forma aditiva modificada, mas ainda admitindo a matriz média
entre suas componentes. Assim sendo a nova matriz B , fica formada por duas
parcelas: a primeira, já conhecida, Bˆ e uma segunda B h , a ser determinada. Vale,
portanto, escrever:
u
ε = Bq onde B = Bˆ+ B
(4.111)
Voltando à equação (4.110) e levando-se em conta as (4.111) e (4.107),
obtém-se a seguinte forma:
∂ ( Bh − Bh) rdA = 0
h
T
∫ σ
(4.112)
A
A condição de ortogonalidade deve valer para um campo qualquer de
tensão e, em particular, para um campo de tensões constante. Por outro lado, é
∂
possível mostrar, usando a definição dada, que = 0 . Assim sendo, a condição
∫
h
A BrdA
de ortogonalidade (4.110) acaba dependente exclusivamente de uma escolha adequada
para a matriz B h e, portanto, fica resumida a forma:
∫ 0
(4.113)
h
A BrdA=
Finalmente, considerando-se que a primeira variação do funcional de Hu-
Washizu, para o problema axissimétrico, tem a seguinte apresentação:
( ( u ) )
1 T T T T
δ
⎛
ε CεrdA ⎞
⎜ ⎟ + δ σ ε − ε rdA = δurdΓ + δuρ rdA
⎝2∫A ⎠ ∫A ∫ t
Γ ∫ b (4.114)
A
É possível construir o sistema resolvente do elemento por substituição dos campos de
aproximação e matriz dos operadores de derivadas deduzidos. Tal sistema pode ser
resumido pela equação a seguir, onde q representa o vetor de deslocamentos nodais:
Kq = f
(4.115)