Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
⎡ A ∂ψ
T T ⎤
⎢ γ 0
4 ∂r
⎥
T T ⎡b0⎤ ⎢ ⎥
r T A ∂ψ
T
⎢ T T⎥
⎢ 0
γ ⎥
0 b ⎢ z
4 ∂z
⎥
B0= ⎢ ⎥ ; B
T T
∂ =
⎢b A z b ⎥ ⎢ ⎥
∂ψ r1
T A ∂ψ
T
⎢ γ γ
T T⎥
⎢ ⎥
⎢⎣0 0 ⎥⎦
⎢ 4 ∂z 4 ∂r
⎥
⎢ 1
⎥
T T
⎢ N 0 ⎥
⎣ r
⎦
4.2.3 Representação modificada da matriz dos operadores de derivadas
105
(4.102)
Mas, ao campo de deformações do elemento é possível dar outra
representação de interesse, mediante a introdução do conceito de deformação média.
pela seguinte forma:
Seja, então, a definição da matriz média dos operadores diferenciais dada
ˆ 1
B = BrdA
V ∫ (4.103)
A
Na relação anterior, V representa o momento estático da área do
elemento em relação ao eixo z de referência, ou axissimetria, obtido pela expressão:
V = ∫ rdA
(4.104)
A
Nota-se que a matriz média operando sobre o campo de deslocamentos
determina um campo constante de deformações médias no elemento.
Realizando-se a substituição das expressões (4.102) em (4.103), e fazendo
algumas simples operações, obtêm-se:
⎡ A T T
βγ 1 0
⎤
⎢ 4
⎥
∂ψ
β1
= rdA
⎢ ⎥ ∫A
T A
∂r
T
1
⎢ 0 βγ ⎥
2
∂ψ
B = B 4
0 + ⎢ ⎥ β2
= rdA
V ⎢ A
A z
T A ⎥ ∫ ∂
T
⎢ βγ 2 βγ 1 ⎥
T
⎢4 4 ⎥
β3
= ∫ dA
A
T T
⎢ β3
0 ⎥
⎣ ⎦
N
ˆ onde (4.105)
Pode-se, ainda, reescreve-se ˆ B de forma mais compacta, conforme se