Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

104 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
{ 1 1 1 1} T
h = e { 1 1 1 1} T
t = − − , e o vetor de projeção γ . Com base nas
propriedades de ortogonalidade entre esses e os vetores b r e b z , pode-se se dar às
funções de forma (4.93), a seguinte representação:
A
N = χ + rbr + zbz
+ ψγ
(4.98)
4
Na relação anterior aparecem o vetor projeção de projeção γ e um vetor χ , ambos
constante no elemento, os quais são definidos por:
1 T T
χ = ⎡ ( ) ( )
4 ⎣t− t r br − t z b ⎤ z⎦
4 1
T T
γ = ⎡h−( h r) br −(
h z)
b ⎤ z
A 4 ⎣ ⎦
(4.99)
As componentes de deformações podem ser obtidas mediante as equações
(4.96) e (4.98), operando-se o gradiente simétrico dos deslocamentos, conforme indica
a equação (4.100).
formulação clássica:
⎡ ⎛ T A ∂ψ
T ⎞
⎤
⎢ ⎜br + γ ⎟qr
4 r
⎥
⎢ ⎝ ∂ ⎠
⎥
⎡εr⎤ ⎢ ⎛ T A ∂ψ
T ⎞
⎥
⎢ bz γ qz
ε
⎥ ⎢ ⎜ + ⎟
⎥
S z
4 ∂z
εu
=∇ u = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎝ ⎠
⎥
⎢γ⎥ rz ⎢⎛ T A ∂ψ T ⎞ ⎛ T A ∂ψ
T ⎞ ⎥
⎢ ⎥ bz γ qr br γ qz
ε
⎢⎜ + ⎟ + ⎜ + ⎟ ⎥
⎣ θ ⎦ ⎢⎝ 4 ∂z ⎠ ⎝ 4 ∂r
⎠ ⎥
⎢ 1
⎥
T
⎢ N qr
⎥
⎣ r
⎦
(4.100)
Ao tensor de deformações pode-se dar uma representação típica da
onde (4.101)
u Bq B B0B ε = = + ∂
onde as partes constante, B 0 , e oriunda das derivadas parciais, B∂ , apresentam as
seguintes expressões: