Folha de Rosto - Sistemas SET - USP
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104 Capítulo 4-Estratégias <strong>de</strong> Enriquecimento<br />
{ 1 1 1 1} T<br />
h = e { 1 1 1 1} T<br />
t = − − , e o vetor <strong>de</strong> projeção γ . Com base nas<br />
proprieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> ortogonalida<strong>de</strong> entre esses e os vetores b r e b z , po<strong>de</strong>-se se dar às<br />
funções <strong>de</strong> forma (4.93), a seguinte representação:<br />
A<br />
N = χ + rbr + zbz<br />
+ ψγ<br />
(4.98)<br />
4<br />
Na relação anterior aparecem o vetor projeção <strong>de</strong> projeção γ e um vetor χ , ambos<br />
constante no elemento, os quais são <strong>de</strong>finidos por:<br />
1 T T<br />
χ = ⎡ ( ) ( )<br />
4 ⎣t− t r br − t z b ⎤ z⎦<br />
4 1<br />
T T<br />
γ = ⎡h−( h r) br −(<br />
h z)<br />
b ⎤ z<br />
A 4 ⎣ ⎦<br />
(4.99)<br />
As componentes <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações po<strong>de</strong>m ser obtidas mediante as equações<br />
(4.96) e (4.98), operando-se o gradiente simétrico dos <strong>de</strong>slocamentos, conforme indica<br />
a equação (4.100).<br />
formulação clássica:<br />
⎡ ⎛ T A ∂ψ<br />
T ⎞<br />
⎤<br />
⎢ ⎜br + γ ⎟qr<br />
4 r<br />
⎥<br />
⎢ ⎝ ∂ ⎠<br />
⎥<br />
⎡εr⎤ ⎢ ⎛ T A ∂ψ<br />
T ⎞<br />
⎥<br />
⎢ bz γ qz<br />
ε<br />
⎥ ⎢ ⎜ + ⎟<br />
⎥<br />
S z<br />
4 ∂z<br />
εu<br />
=∇ u = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎝ ⎠<br />
⎥<br />
⎢γ⎥ rz ⎢⎛ T A ∂ψ T ⎞ ⎛ T A ∂ψ<br />
T ⎞ ⎥<br />
⎢ ⎥ bz γ qr br γ qz<br />
ε<br />
⎢⎜ + ⎟ + ⎜ + ⎟ ⎥<br />
⎣ θ ⎦ ⎢⎝ 4 ∂z ⎠ ⎝ 4 ∂r<br />
⎠ ⎥<br />
⎢ 1<br />
⎥<br />
T<br />
⎢ N qr<br />
⎥<br />
⎣ r<br />
⎦<br />
(4.100)<br />
Ao tensor <strong>de</strong> <strong>de</strong>formações po<strong>de</strong>-se dar uma representação típica da<br />
on<strong>de</strong> (4.101)<br />
u Bq B B0B ε = = + ∂<br />
on<strong>de</strong> as partes constante, B 0 , e oriunda das <strong>de</strong>rivadas parciais, B∂ , apresentam as<br />
seguintes expressões: