Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
⎧ N1
⎫
⎪
N
⎪
⎪ ⎪
103
2
N = ⎨ ⎬
(4.93)
⎪N 3 ⎪
⎪
⎩N⎪ 4 ⎭
No sistema de referencia global, as coordenadas rz - nodais ficam reunidas
em dois vetores distintos, conforme as equações (4.94):
⎡r ⎤ ⎡z ⎤
1 1
⎢
r
⎥ ⎢
2 z
⎥
⎢ ⎥ 2
; ⎢ ⎥
⎢r ⎥ ⎢ 3 z ⎥ 3
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣r4⎦ ⎣z4⎦ r = z =
(4.94)
Com as equações (4.93) e (4.94), o mapeamento do quadrilátero pode,
portanto, ser expresso da seguinte forma:
T
r = Nr
T
z = Nz
(4.95)
Analogamente, o campo de deslocamento de um ponto qualquer do
elemento, com componentes radial u e axial v , fica definido conforme indica a (4.96):
T
⎡u⎤ ⎡N0⎤⎡qr⎤ u= ⎢ = ⎢ ⎥⎢ = q
v
⎥
0 q
⎥ N
T
⎣ ⎦ ⎣ N ⎦⎣
z ⎦
(4.96)
Na relação anterior, r q indica deslocamento nodal radial e q z o
deslocamento nodal axial.
Analogamente à equação (4.48) no item 4.1.2, também aqui se definem
vetores b r e b z , recebendo as formas indicadas a seguir:
⎡z2 −z4⎤ ⎡r4 −r2⎤
⎢
N(0,0) 1 z3 z
⎥ ⎢
1 N(0,0) 1 r1 r
⎥
∂ − ∂
− 3
br = = ⎢ ⎥ bz
= = ⎢ ⎥
∂r 2A⎢z4 −z ⎥ 2 ∂z
2A⎢r2
−r
⎥ 4
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
z −z r −r
⎣ 1 3⎦ ⎣ 3 1⎦
(4.97)
De forma análoga ao apresentado no item 4.1.2, com o propósito de criar
uma nova apresentação para as funções de forma, considere-se os vetores