Folha de Rosto - Sistemas SET - USP

102 Capítulo 4-Estratégias de Enriquecimento
4.2.2 Elemento axissimétrico clássico
Inicialmente, alguns aspectos da formulação de um elemento finito clássico
para axissimetria (de geometria e de carregamento) são previstos, servindo como
forma de reforçar os conceitos e porque são comuns ao desenvolvimento do elemento
axissimétrico não-convencional. O elemento utilizado guarda muitas características de
elementos planos anteriormente estudados, possuindo apenas quatro nós e com
aproximação construída por base de funções de forma bilineares (equações (4.29)).
O elemento apresenta-se descrito num plano formado pelo par de direções
rz, - sendo a primeira radial e a segunda, direção z , coincidente com a do eixo de
axissimetria da estrutura. A terceira dimensão é a tangencial θ , perpendicular ao
plano de definição do elemento em relação à qual as propriedades da estrutura não se
alteram.
Como recurso para ampliar as possibilidades de aplicação do elemento
finito considera-se também um domínio parametrizado, seguindo procedimento
semelhante àquele feito nos problemas planos, anteriormente estudados. A Figura 4.7
ilustra a correlação entre os domínios considerados, mediante indicação do
mapeamento do elemento.
z
1
4
r
2
3
(-1,1) (1,1)
4 η 3
1 2
(-1,-1) (1,-1)
Figura 4.7 – Domínio global e paramétrico.
As funções de forma são as mesmas do elemento plano desenvolvido na
seção 4.1.1 (equações (4.29)), e com referencia ao domínio paramétrico ( ξ -η
) e estão
convenientemente reunidas no seguinte vetor:
ξ