PRESSÕES EM SILOS ESBELTOS COM DESCARGA EXCÊNTRICA

= 2.( π −θ
). r
(3.39)
U w s
c
U sc = 2. rc
.( π − δ )
(3.40)
Definidas todas as constantes geométricas da seção transversal, o equilíbrio
das forças verticais que atuam em uma camada elementar dentro do canal de fluxo
fornece:
dq
c
A c.
qc
.( μ w.
K.
U wc + μ sc.
K.
U sc ) = γ .
dz
+ A
(3.41)
c
Sendo q c a pressão vertical no canal de fluxo na altura z, abaixo da superfície
equivalente. Resolvendo a equação de equilíbrio 3.41 e aplicando-se a condição de
contorno de pressão nula na superfície equivalente (z=0) obtém-se a pressão
horizontal no canal de fluxo p hce (Figura 3.11 b):
p
hce
⎛ A ⎛
⎞
c ⎞ ⎧ U
⎜
wc.
μ w + U sc.
μ sc ⎫
= γ . ⎟
⎜
⎟
⎜
1−
exp⎨−
z.
K
⎬
(3.42)
⎟
⎝U
wc.
μ w + U sc.
μ sc ⎠⎝
⎩
Ac
⎭⎠
Dada a relação:
p = μ . p
(3.43)
wce
w
hce
O valor da pressão de atrito no canal de fluxo é:
p
wce
⎛ A ⎛
⎞
c ⎞⎜
⎧ U wc.
μ w + U sc.
μ sc ⎫
= μ
−
⎟
⎜
⎟
w.
γ .
1 exp
⎜
⎨−
z.
K.
⎬ (3.44)
⎝U
+ ⎠
⎟
wc.
μ w U sc.
μ sc ⎝ ⎩
Ac
⎭ ⎠
O canal de fluxo, na teoria de Rotter, apresentará uma geometria de forma a
maximizar o peso de cada camada elementar, enquanto minimiza a força de atrito
nos lados do canal. Isso pode ser explicado pelo fato de que o canal de fluxo vai se
formar quando houver alguma perturbação local onde a condição de equilíbrio não é
satisfeita. Nestas condições, o peso da camada elementar do sólido e a força de
atrito na sua superfície lateral vão exceder a resistência ao fluxo, iniciando o fluxo
para satisfazer o equilíbrio. Nesta condição a relação Ac /( U wcμ
w + U scμ
sc ) é máxima.
Fixando-se o raio do canal, temos:
2
⎡ ⎛ r
⎤
c ⎞ rc
⎛ cosθ
c μ sc ⎞
⎢(
π − δ ). ⎜ ⎟ + θ − − ⎥ ⎜ −
⎟
c . sen(
δ θ c ) 1
=
⎢⎣
⎝ r ⎠ r
⎥⎦
⎝ cosδ
μ w ⎠
⎡
rc
μ sc ⎤⎡
cos
⎢θ
c + ( π − δ ). . ⎥⎢1
−
⎣
r μ w ⎦⎣
( δ −θ
) .
c cosθ
c rc
⎛
cosθ
c ⎞⎤
+ . ⎜cos(
δ −θ
c ) − ⎟
cosδ
r
⎥
⎝
cosδ
⎠⎦
(3.45)
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