PRESSÕES EM SILOS ESBELTOS COM DESCARGA EXCÊNTRICA
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= 2.( π −θ<br />
). r<br />
(3.39)<br />
U w s<br />
c<br />
U sc = 2. rc<br />
.( π − δ )<br />
(3.40)<br />
Definidas todas as constantes geométricas da seção transversal, o equilíbrio<br />
das forças verticais que atuam em uma camada elementar dentro do canal de fluxo<br />
fornece:<br />
dq<br />
c<br />
A c.<br />
qc<br />
.( μ w.<br />
K.<br />
U wc + μ sc.<br />
K.<br />
U sc ) = γ .<br />
dz<br />
+ A<br />
(3.41)<br />
c<br />
Sendo q c a pressão vertical no canal de fluxo na altura z, abaixo da superfície<br />
equivalente. Resolvendo a equação de equilíbrio 3.41 e aplicando-se a condição de<br />
contorno de pressão nula na superfície equivalente (z=0) obtém-se a pressão<br />
horizontal no canal de fluxo p hce (Figura 3.11 b):<br />
p<br />
hce<br />
⎛ A ⎛<br />
⎞<br />
c ⎞ ⎧ U<br />
⎜<br />
wc.<br />
μ w + U sc.<br />
μ sc ⎫<br />
= γ . ⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎜<br />
1−<br />
exp⎨−<br />
z.<br />
K<br />
⎬<br />
(3.42)<br />
⎟<br />
⎝U<br />
wc.<br />
μ w + U sc.<br />
μ sc ⎠⎝<br />
⎩<br />
Ac<br />
⎭⎠<br />
Dada a relação:<br />
p = μ . p<br />
(3.43)<br />
wce<br />
w<br />
hce<br />
O valor da pressão de atrito no canal de fluxo é:<br />
p<br />
wce<br />
⎛ A ⎛<br />
⎞<br />
c ⎞⎜<br />
⎧ U wc.<br />
μ w + U sc.<br />
μ sc ⎫<br />
= μ<br />
−<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
w.<br />
γ .<br />
1 exp<br />
⎜<br />
⎨−<br />
z.<br />
K.<br />
⎬ (3.44)<br />
⎝U<br />
+ ⎠<br />
⎟<br />
wc.<br />
μ w U sc.<br />
μ sc ⎝ ⎩<br />
Ac<br />
⎭ ⎠<br />
O canal de fluxo, na teoria de Rotter, apresentará uma geometria de forma a<br />
maximizar o peso de cada camada elementar, enquanto minimiza a força de atrito<br />
nos lados do canal. Isso pode ser explicado pelo fato de que o canal de fluxo vai se<br />
formar quando houver alguma perturbação local onde a condição de equilíbrio não é<br />
satisfeita. Nestas condições, o peso da camada elementar do sólido e a força de<br />
atrito na sua superfície lateral vão exceder a resistência ao fluxo, iniciando o fluxo<br />
para satisfazer o equilíbrio. Nesta condição a relação Ac /( U wcμ<br />
w + U scμ<br />
sc ) é máxima.<br />
Fixando-se o raio do canal, temos:<br />
2<br />
⎡ ⎛ r<br />
⎤<br />
c ⎞ rc<br />
⎛ cosθ<br />
c μ sc ⎞<br />
⎢(<br />
π − δ ). ⎜ ⎟ + θ − − ⎥ ⎜ −<br />
⎟<br />
c . sen(<br />
δ θ c ) 1<br />
=<br />
⎢⎣<br />
⎝ r ⎠ r<br />
⎥⎦<br />
⎝ cosδ<br />
μ w ⎠<br />
⎡<br />
rc<br />
μ sc ⎤⎡<br />
cos<br />
⎢θ<br />
c + ( π − δ ). . ⎥⎢1<br />
−<br />
⎣<br />
r μ w ⎦⎣<br />
( δ −θ<br />
) .<br />
c cosθ<br />
c rc<br />
⎛<br />
cosθ<br />
c ⎞⎤<br />
+ . ⎜cos(<br />
δ −θ<br />
c ) − ⎟<br />
cosδ<br />
r<br />
⎥<br />
⎝<br />
cosδ<br />
⎠⎦<br />
(3.45)<br />
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