avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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[ ]
1 1
2ψ
sen(
λL)
senh(
λL)
6 ( λL)
[ 1−
cos(
λL)
cosh(
λL)
]
= 0
2ψ
sen(
λL)
senh(
λL)
3
* 2 * ( ) ( λL)
( 1+
ψ ) senh(
λL)
cos(
λL)
− cosh(
λL)
sen(
λL)
K + K
+
Sendo:
3
3
* 1
* 2
K 1 , K 2 = e Ψ =
*
2
*
1
+
( 2.59 )
K L K L K
= ( 2.60 )
EI
EI K
O parâmetro ( λ L)
n , em função de K2 * e Ψ, pode também ser obtido da Figura 2.48
para os três primeiros modos de uma viga de Bernoulli.
Figura 2.48 – Parâmetros ( λ L)
1,
( λ L)
2 e ( L)
3
Fonte: Adaptado de Karnovski & Lebed (2001).
λ em função de K2 * .
Blay et al (1971) e posteriormente Richard (1980) fizeram um estudo sobre o efeito da
rigidez do sistema de suspensão nas frequências naturais de vigas de Bernoulli. Em ambos os
trabalhos, apoios elásticos de mesma rigidez foram considerados nas extremidades da viga.
Blay et al (1971) apresentam um gráfico (Figura 2.48) que demonstra a variação do
parâmetro ( ) 2
λ L para os seis primeiros modos de uma viga de Bernoulli em função da rigidez
relativa dos apoios. Tal gráfico pode ser obtido variando-se o valor de K * na Equação 2.59 e
calculando as correspondentes raízes para os seis primeiros modos.
Observa-se nessa figura que se a rigidez K for muito pequena, o parâmetro ( ) 2
λL para
o terceiro modo tende a (4,7300) 2 , ou seja, a viga se comportaria como em suspensão livre-
livre.