avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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2
i
2
i ηE
2
L
2
L G
2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
T = 1 + ⎡ λL F ( λL) + 6 λL F( λL) ⎤ + ⎡ λL F ( λL) − 2 λL F( λL)
⎤ −
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
4ηπ ρi
fg
−
G
( 2.56 )
Segundo Hearmon (1958), Goens (1931) encontrou para F(λL) os valores de 0,9825
para o primeiro modo, 1,008 para o segundo modo e 1,000 para os demais modos de uma viga
em suspensão livre-livre.
Os valores de T e fg são encontrados por tentativas.
2.2.2.4. Influência da rigidez do sistema de suspensão
O efeito da rigidez do sistema de suspensão nas frequências naturais de vibração
depende da relação entre a rigidez do apoio (K) e a rigidez da viga (EI/L 3 ), sendo que a
frequência de oscilação do sistema aumenta com o acréscimo de (KL 3 )/(EI), (MURPHY,
2000).
De acordo com Frýba (1999), o primeiro estudo sobre o efeito de apoios elásticos no
comportamento de vigas em vibração transversal foi apresentado por Timoshenko (1926) 18 .
As frequências naturais de uma viga de Bernoulli uniformemente apoiada sobre uma
fundação elástica (Figura 2.46) podem ser calculadas pela Equação 2.57, extraída de Clough
& Penzien (1995).
Sendo:
⎡ 4 EI K ⎤
= ⎢(
λL)
n + ⎥
⎣ ρAL
ρA⎦
ωn 4
ωn = frequência natural de vibração do n-ésimo modo;
λL = obtido da Tabela 2.15;
E = módulo de elasticidade da viga;
I = momento de inércia da seção transversal;
ρ = densidade aparente do material da viga;
L = comprimento da viga;
K = rigidez do sistema de suspensão por unidade de comprimento.
( 2.57 )
18 TIMOSHENKO, S. P. Statical and Dynamical Stresses in Rails. In: International Congress of Applied Mechanics. Zurich.
p. 407-418. 1926.