avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

Sendo:
EM,G = módulo de elasticidade na flexão corrigido segundo Goens (1931);
EM,VT = módulo de Young determinado pelo modelo de Bernoulli;
φ = 0,9825 (1 o modo); 1,0008 (2 o modo); 0,99997 (3 o modo) e 1,0000 para os
demais modos.
λL = para suspensão livre-livre corresponde às raízes da Equação 2.52.
cos λ L cosh λL
= 1
( 2.52 )
Timoshenko (1953) 17 apud Nederveen & Schwarzl (1964) sugere a Equação 2.53 para
obter o módulo de elasticidade, de forma aproximada, levando em conta os efeitos da inércia à
rotação e do esforço cortante.
2 ⎡ i ⎛ ηE
⎞ 2 ⎤
2
EM , T = EM , VT ⎢1+ 1 2 ⎜ + ⎟( λL) ⎥ = E ⎡
M , VT 1+ 2A
( λL)
⎤
⎣ L ⎝ G ⎠ ⎦
⎣ ⎦
69
( 2.53 )
Sendo EM,T o módulo de elasticidade na flexão corrigido segundo Timoshenko (1953).
Nederveen & Schwarzl (1964) examinaram o efeito do erro nas aproximações
propostas por Goens (1931) e Timoshenko (1953) no coeficiente η e concluíram que não há
razão para usar uma equação mais complicada do que a simples correção proposta por
Timoshenko (1953).
Segundo Goens (1931) apud Hearmon (1958), a frequência teórica de uma viga livre-
livre, levando-se em conta os efeitos da inércia à rotação e do esforço cortante, é dada por:
Sendo:
f r
f g = ( 2.54 )
T
fr = frequência natural de acordo com Bernoulli (Equação 2.55);
T = coeficiente de correção proposto por Goens (1931) (Equação 2.56).
( L)
i λ E
=
2π
L ρ
f r 2
17 TIMOSHENKO, S. P. Collected Papers. McGraw-Hill. New York. P288-290. 1953.
2
( 2.55 )