avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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2.2.2.2. Posição dos apoios de vigas simplesmente apoiadas
Os ensaios de vibração transversal em vigas de madeira na condição bi-apoiada são
muito comuns. Com essa configuração a viga nunca fica apoiada exatamente em suas
extremidades e, dessa forma, um certo comprimento da viga fica em balanço em cada apoio.
Murphy (1997) investigou o efeito de balanços de mesmo comprimento em ambas as
extremidades de uma viga bi-apoiada e encontrou uma solução numérica para a determinação
de E levando em conta as extremidades em balanço.
Murphy (1997) observou que, para pequenos balanços (0,85 ≤ Lapoio/L ≤ 1), a solução
numérica converge para a aproximação analítica encontrada por Timoshenko (1974) 14 e, dessa
maneira, o módulo de elasticidade pode ser obtido pela Equação 2.47.
Sendo:
E
M , VT
2 3
f1 * ρ * A* L* Lapoio
= ( 2.47 )
K * I
1
EM,VT = módulo de Young obtido com a técnica de vibração transversal (Pa);
f1 = frequência natural do primeiro modo de vibração (Hz);
L = comprimento da viga (m);
Lapoio = distância entre apoios (m);
ρ = densidade do material (kg/m 3 );
A = área da seção transversal (m 2 );
I = momento de inércia da seção transversal (m 4 );
( λL)
4
2,
476
4 2 K 1 = = (para a condição bi-apoiada com 0,85≤ Lapoio/L ≤ 1);
π
A Figura 2.45 mostra os valores de K1 encontrados por Murphy (1997) e por
Timoshenko (1974) em função da relação Lapoio/L.
14 TIMOSHENKO, S.; YOUNG, D. H.; WEAVER, Jr. W. Vibration Problems in Enginnering. 4ª ed. John Wiley & Sons.
New York. 1974.