avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

A clássica teoria de vigas de Bernoulli é inadequada para a análise de vigas curtas e
largas e também para os modos superiores. A inadequação surge pelo fato do modelo ignorar
o movimento de rotação da seção transversal e as deformações impostas pelo esforço cortante.
Ambos efeitos fazem com que as frequências naturais calculadas pelo modelo de Bernoulli
sejam inferiores às reais (CHO, 2007).
f. Modelo de Timoshenko
O modelo proposto por Timoshenko (1921) 13 apud Brancheriau & Bailleres (2002)
admite que a razão entre o comprimento e a altura da viga seja relativamente pequena e leva
em conta as deformações causadas pelo esforço cortante além de considerar a inércia à
rotação da seção transversal. Entretanto, a deformação dos apoios ainda é ignorada.
A cinemática do movimento e as forças envolvidas no equilíbrio de um elemento
infinitesimal dx de uma viga de Timoshenko são mostradas na Figura 2.44.
Figura 2.44 – Equilíbrio de um elemento infinitesimal dx em uma viga de Timoshenko.
Fonte: Karnovsky & Lebed (2001).
A equação de movimento para o elemento dx é obtida pela resolução da Equação 2.33.
Sendo:
4 4 2 2 4
⎛ ∂ v ⎞ ⎛ ηE ⎞ ∂ v ∂v ρ ηI
∂ v
EI ⎜ I 1 A
0
4 ⎟ − ρ ρ
2 2 2 4
x
⎜ +
G
⎟ + + =
⎝ ∂ ⎠ ⎝ ⎠ ∂x ∂t ∂t G ∂t
61
( 2.33 )
13 TIMOSHENKO S. On the Correction for Shear of the Differential Equation for Transverse Vibrations of Prismatic Bars.
Philosophical Magazine and Journal of Science XLI – Sixth Series: 744 – 746. 1921