avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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Tabela 2.15 – Frequências naturais e modos normais de algumas vigas prismáticas.
Condição de
contorno
Simplesmente
apoiada
Bi-engastado
Engastado
apoiado
Engastadolivre
Livre-livre
Modo Forma e pontos nodais
Condições
de contorno
Equação da
frequência
1 A(0)=0 3,142
2 A’’(0)=0 6,283
3 A(L)=0
Sen (λL)=0
9,425
4
A’’(L)=0
λL
12,566
1 A(0)=0 4,730
2 A’(0)=0
Cos(λL)
7,853
3 A(L)=0 Cosh(λL)=1 10,966
4
A’(L)=0
14,137
1 A(0)=0 3,927
2 A’(0)=0
Tan(λL)=Tanh(
7,069
3 A(L)=0 λL) 10,210
4
A’’(L)=0
13,352
1 A(0)=0 1,875
2 A’(0)=0
Cos(λL)
4,694
3’ A’’(L)=0 Cosh(λL)= -1 7,855
4
A’’’(L)=0
10,966
1 A’’(0)=0 0,000
2 A’’’(0)=0
Cos(λL)
4,730
3 A’’(L)=0 Cosh(λL)=1 7,853
4
Fonte: Stokey (2002).
A’’’(L)=0
10,966
A solução da Equação 2.27 em E para a condição de contorno bi-apoiada é mostrada
por vários autores (TIMOSHENKO, 1938; NEWLAND, 1989; MURPHY, 2000;
BRANCHERIAU & BAILLERES, 2002) como:
Sendo:
E
4 f L ρ A
= ( 2.32 )
π I
2
1
4
M , VT
2
EM,VT = módulo de Young (Pa);
f1 = frequência natural de vibração do 1º modo (Hz);
ρ = densidade do material (Kg/m 3 );
A = área de seção transversal (m 2 );
L = comprimento da viga (m);
I = momento de inércia da seção transversal (m 4 ).