avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

Sendo:
v( x, t) = A( x) q( t)
( 2.28 )
A(x) = amplitude do deslocamento ao longo do comprimento (modo);
q(t) = variação do movimento no tempo.
As funções A(x) e q(t) são respectivamente iguais a:
Sendo:
q(t) = C1
cos ωt + C2senωt
( 2.29 )
A(x) = C cos x + C senλx
+ C cosh λx
+ C senhλx
( 2.30 )
3
C1 a C6 = constantes;
λ 4
5
6
ω = frequência natural de vibração;
λ = constante de separação.
As constantes C1 e C2 são obtidas por meio das condições iniciais, enquanto as
constantes C3 a C6 são obtidas pelas condições de contorno.
O lançamento das condições de contorno na Equação 2.30 leva a um sistema
homogêneo cujas soluções não-triviais são obtidas fazendo-se o determinante da matriz
característica igual a zero. Dessa forma é possível encontrar a constante de separação λ, os
autovalores de cada modo de vibração e as constantes C3 a C6.
A constante de separação λ é relacionada com as frequências naturais (autovalores)
pela Equação 2.31.
2
4 ω m ( x)
λ = ( 2.31 )
EI
De posse das constantes C3 a C6 e da constante de separação λ, as autofunções que
definem a forma dos modos de vibração ficam determinadas pela Equação 2.30.
A Tabela 2.15 mostra os pontos nodais de cada modo (coordenadas x para as quais
A(x) = 0), a forma dos modos e também os valores de λL para os primeiros quatro modos
normais, para algumas condições de contorno.
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