avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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- A viga é considerada como uma linha fina resultando em esforços cortantes
desprezíveis;
- A deformação dos apoios é ignorada.
As propriedades físicas importantes são a rigidez à flexão EI(x) e a massa por unidade
de comprimento m(x). Ambas podem variar ao longo do comprimento da viga.
No caso de vibração livre, a força de excitação F(x,t) é nula.
Figura 2.43 – Viga reta em vibração transversal.
Os apoios são arbitrários embora tenham sido desenhados na Figura 2.43 como apoios
simples. A equação do movimento pode ser obtida pelo equilíbrio de forças de um elemento
infinitesimal dx.
Para uma viga em vibração livre tal equação é igual a:
Sendo:
v(x,t)
x dx
2
2
2
∂ v(
x,
t)
∂ ⎡ ∂ v(
x,
t)
⎤
m(
x)
+ ( ) = 0
2
2 ⎢EI
x 2 ⎥
∂t
∂x
⎣ ∂x
⎦
m(x) = massa por unidade de comprimento;
v(x,t) = deslocamento transversal da viga;
E = módulo de elasticidade do material da viga;
I(x) = momento de inércia da seção transversal;
x = coordenada na direção longitudinal da viga;
t = tempo;
F(x,t)
( 2.27 )
Usando a técnica de separação de variáveis, a solução dessa equação pode ser
representada por uma função de duas variáveis: tempo t e posição x (Equação 2.28).
L
x