avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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Sendo:
ξn = amortecimento adimensional;
a0 a1ω
n
ξ n = +
( 2.20 )
2ω
2
n
ωn = frequência natural de vibração do n-ésimo modo.
As constantes ao e a 1 podem ser determinadas conhecendo-se o valor de γ para dois
modos diferentes.
Inserindo as Equações 2.11 e 2.19 na Equação 2.4, pré-multiplicando por [A] T e
aplicando as condições de ortogonalidade chega-se a:
[ M ]{ q&
} + a [ M ]{ q&
} + a [ K ]{ q&
} + [ K ]{ q}
= { F }
m
& 0 m
1 m
m
m
( 2.21 )
d. Função de Resposta em Frequência
Se o sistema da Figura 2.41 estiver submetido a uma excitação harmônica do tipo:
iωt
{ F t)
} = { F}
e
( ( 2.22 )
O mesmo responderá no domínio modal de acordo com a Equação 2.23.
iωt
{ q}
{ q}
e
= ( 2.23 )
Substituindo a Equação 2.23 e suas derivadas na Equação 2.21, fazendo as devidas
simplificações e escrevendo a resposta no domínio do espaço pode-se obter o vetor de
deslocamentos {x} por meio da Equação 2.24.
Com
Sendo:
{ x}
T [ A][
A]
{ F}
2 [ K ] [ 1]
− [ α ] + 2[
ξ ][ α ]
m
( i )
= ( 2.24 )
ω = frequência angular do carregamento
ωn = frequência angular do n-ésimo modo
ω
α = ( 2.25 )
ω
n