avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

Uma viga em vibração transversal livre (Figura 2.41) pode, por exemplo, ser modelada
como um sistema discreto distribuindo a massa da viga nos pontos nodais dos modos de
interesse.
Figura 2.41 – Viga em vibração transversal.
Fonte: Íñiguez Gonzáles et al (2007).
A Figura 2.42 ilustra o exemplo de um sistema discreto com dois graus de liberdade
no qual atuam duas forças de excitação F1(t) e F2(t). O sistema consiste de duas massas (m1 e
m2) acopladas por uma mola de rigidez ka e por um amortecedor com amortecimento ca. As
massas estão vinculadas nas extremidades por meio de molas e amortecedores, cujas rigidezes
k1 e k2 e coeficientes de amortecimento c1 e c2, respectivamente, dependem das condições de
contorno do problema.
Figura 2.42 – Modelo discreto com dois graus de liberdade.
Supondo amortecimento viscoso e aplicando a segunda Lei de Newton obtém-se a
equação de equilíbrio:
⎡m1 0 ⎤ ⎧&& x1 ⎫ ⎡c1 + ca − ca ⎤ ⎧ x& 1 ⎫ ⎡k1 + ka −ka
⎤ ⎧ x1 ⎫ ⎧F1 ( t)
⎫
⎢
0 m
⎥ ⎨ ⎬ +
2 x
⎢
2 ca c2 c
⎥ ⎨ ⎬ +
a x
⎢ =
2 ka k2 k
⎥ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬
⎣ ⎦ ⎩&& ⎭ ⎣ − + ⎦ ⎩ & ⎭ ⎣ − + a ⎦ ⎩x2 ⎭ ⎩F2 ( t)
⎭
Ou ainda empregando uma representação mais compacta:
x1
F1(t) x2
k1
m1 ka m2 k2
c1 ca c2
[ M ]{ x} + [ C]{ x} + [ K ]{ x} = { F( t)
}
F2(t)
51
( 2.3 )
&& & ( 2.4 )