avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

3.4.
O erro na determinação do módulo de elasticidade estático foi calculado pela Equação
⎛ 3
4∗ΔF ∗ L 16∗η
∗ ΔF ∗ L ⎞
9
⎜ + −18∗10 ⎜ 4 2 ⎟
3π
∗Δv ∗ Deq π ∗Δv ∗ D ⎟
eq
∃ (%) =
⎝ ⎠
∗100
9
18∗10 D = D + ( D − D ) ∗ x ' x ' =
Sendo:
eq topo base topo
∃ = erro no valor do módulo de elasticidade estático;
x
L
123
( 3.4 )
ΔF = força necessária para produzir um deslocamento não igual a 1/200 do vão
da viga (N);
L = comprimento da viga (m);
Deq = diâmetro equivalente (m);
η= fator de forma da seção transversal (η = 1,11 para seção circular);
G = módulo de elasticidade transversal (Pa);
Δv = deslocamento vertical da extremidade em balanço (m).
A coordenada relativa x’ para a qual o erro total é mínimo foi denominada de x’ótimo,
sendo determinada por meio da minimização da função objetivo mostrada na Equação 3.5.
Sendo:
F
45
obj = ∑ ∃
i = 1 i
( 3.5 )
∃i = erro de estimativa do módulo de elasticidade para a i-ésima viga.
O problema de otimização foi resolvido empregando-se a ferramenta Solver do
Microsoft Excel para o intervalo de pesquisa 0,001 ≤ x’ ≤ 1,0.
3.1.1. Resultados
A Tabela 3.1 mostra o resultado da determinação de x’ótimo para o ensaio de vibração
transversal na condição de contorno livre-livre.