avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

O intervalo de conicidade anteriormente mencionado foi definido a partir da
observação da variação das conicidades das toras de Eucalyptus citriodora utilizadas por
Miná (2005) e Zangiácomo (2007).
A malha de elementos finitos foi gerada usando o elemento Hex com dimensão
máxima de 10 mm. Foram adotados os seguintes valores para as propriedades físicas do
material das vigas: E = 18,0 GPa; G = 1,125 GPa , ν = 0,23 e ρ = 800 kg/m 3 .
Para o cálculo do módulo de elasticidade dinâmico levando em conta os efeitos da
inércia à rotação e do esforço cortante foi utilizada a Equação 3.1, na qual o diâmetro
equivalente adotado no cálculo é função de uma coordenada relativa x,’ conforme sistema de
referência mostrado na Figura 3.1.
E = E ∗T
M , VT M , VT , ap
2 3 2 2
1,607 ∗ f ∗ M ∗ L 500,547( A − B )
M , VT , ap = = 1 + 43,193 + 18,589 4
( − 2 ) −
Deq 1 + 44,746 A
E T A A B
2 2
Deq ⎛η E ⎞ Deq ⎛η E ⎞
⎛ Dbase − Dtopo
⎞
A = 1 B 1 D 2 ⎜ + ⎟ = 2 ⎜ − ⎟ eq = Dtopo + ⎜ ⎟∗
x
32L ⎝ G ⎠ 32L
⎝ G ⎠ ⎝ L ⎠
Sendo:
EM,VT = módulo de elasticidade da tora (Pa);
EM,VT, ap = módulo de elasticidade aparente (Pa);
f = frequência do primeiro modo de flexão (Hz);
M = massa da viga (kg);
L = comprimento (m);
' x
x =
L
η = fator de forma da seção transversal (η = 1,11 para seção circular);
E/G = constante admitida igual 16.
121
( 3.1 )
Na Equação 3.1 x’ é a coordenada relativa do diâmetro equivalente a partir do topo da
tora. A Figura 3.1 mostra ao sistema de coordenadas adotado.
X
Dbase
Deq
L
Figura 3.1 – Coordenadas utilizadas no cálculo de x’.
x
Y
Dtopo
x
x ' =
L