avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

Modal Assurance Criterion (MAC)
Segundo Heylen & Janter (1990), tanto o MAC quanto o MSF foram propostos
inicialmente por Allemang (1980) 25 .
O Modal Assurance Criterion (MAC) fornece uma medida do grau de alinhamento
entre dois vetores modais e matematicamente corresponde ao desvio dos pontos dos dados em
relação à reta de ajuste mostrada na Figura 2.78.
O MAC é a técnica mais usada para verificar os resultados do processo de atualização
de modelos, pois fornece uma idéia quantitativa da proximidade global entre duas famílias de
modos normais. Seu cálculo é feito pela Equação 2.94.
Sendo:
{ } { } 2
T
A ⋅ A ⎞
113
mod, exp,
, ⎟
mod, exp,
⎟
⎛
⎜ i
j
MAC =
( 2.94 )
i j ⎜
⎝
A i ⋅ A j ⎠
{Amod,i} = vetor das amplitudes modais normalizadas do modelo;
{Aexp,j} = vetor das amplitudes modais normalizadas do experimento;
Os índices i e j na Equação 2.94 correspondem aos modos que serão correlacionados
que podem ser de mesma ordem no caso de correlação entre experimento e modelo ou de
ordens diferentes como no caso da verificação da dependência entre dois modos.
O cálculo da Equação 2.94 resulta em uma matriz com valores que oscilam entre 0 e 1.
O valor unitário representa uma perfeita correlação. Mas em geral essa situação dificilmente
ocorre e na prática admite-se que valores entre 0,8 e 0,9 sejam aceitáveis. Nesse caso diz-se
que os dois modos normais têm alto grau de correlação (PASCUAL JIMENEZ, 1999).
Coordinate Modal Assurance Criterion (COMAC )
O Coordinate Modal Assurance Criterion (COMAC) foi proposto por Lieven &
Ewins (1988) 26 como uma extensão do MAC para o nível local de correlação (ALLEMANG,
2003).
25 ALLEMANG, R. Investigation of Some Multiple Input/Output Frequency Response Experimental Modal Analysis
Techniques. Tese de Doutorado. Mechanical Engineering Department. University of Cincinnati. Ohio. 1980.
26 LIEVEN, N. A. J., EWINS, D. J., “Spatial Correlation of Mode Shapes, The Coordinate Modal Assurance Criterion
(COMAC),” Proceedings, International Modal Analysis Conference. p. 690-695, 1988.