avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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J
* T { E } { E}
Na qual o símbolo * indica o conjugado complexo.
= ( 2.86 )
Substituindo a Equação 2.82 na Equação 2.86 e fazendo algumas manipulações
algébricas obtém-se:
J
− 2
T * T
* T
( ){ a}
+ { b}
Re(
[ T ] [ T ] ){ b}
+ { W } { W}
T * T
T *
( ){ b}
− 2{
a}
Re [ P ] [ W ] + 2 b Re T
T { a}
* T
Re [ P ] [ P]
T { a}
* T
Re [ P ] [ T ]
=
T
( ) { } ( [ ] [ W ] )
−
( 2.87 )
A minimização do erro é feita empregando-se a técnica dos mínimos quadrados na
Equação 2.87. Para isso essa equação é derivada em relação a {a} e {b} e as equações
correspondentes são igualadas a zero. Com isso, chega-se ao seguinte sistema de equações:
Re
Re
* T
* T
* T
( [ P ] [ P]
){ a}
− Re(
[ P ] [ T ] ){ b}
− Re [ P ] { W}
* T
* T
* T
( [ T ] [ T ] ){ b}
− Re(
[ T ] [ P]
){ a}
+ Re [ T ] { W}
Que pode ser representado por:
Sendo:
Com:
[ ]
[ ]{ x}
{ b}
⎧
{ x}
= ⎨
⎩
( ) = { 0}
( ) = { 0}
( 2.88 )
A = ( 2.89 )
⎡
= ⎢
⎣
A T
[ Y ] [ X ]
[ X ] [ Z ]
{ a}
⎫
⎬
{ b}
⎭
{ G}
⎬
{ } ⎭ ⎫ ⎧
{ b}
= ⎨
⎩ F
( )
* T
[ X ] = − Re [ P ] [ T ]
* T
[ Y ] = Re(
[ P ] [ P]
)
* T
[ Z ] = Re(
[ T ] [ T ] )
* T
{ G}
= Re(
[ P ] { W}
)
* T
{ F}
= − Re [ T ] { W}
⎤
⎥
⎦
( n x n)
( m + 1)
( ) ( n)
( m + 1 x n)
( m + 1 x m + 1)
( 2.90 )
( 2.91 )
Após obter os coeficientes da função racional mostrada na Equação 2.77, pode-se
calcular os parâmetros modais. As raízes complexas do polinômio denominador contêm os