avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

{ E}
{ E}
⎧e1
'⎫
⎪ ⎪
⎪e2
'⎪
= ⎨ ⎬
⎪ M ⎪
⎪
⎩e
'⎪
L ⎭
107
( 2.81 )
A Equação 2.81 pode ser expressa na forma matricial como mostra a Equação 2.82.
⎡1
⎢
⎢1
=
⎢M
⎢
⎢⎣
1
⎡ H e ( ω1)
⎢
− ⎢H
e ( ω2
)
⎢ M
⎢
⎢⎣
H e ( ω L )
2
( iω1
) ( iω1
) L ( iω1
)
2
( iω
) ( iω
) L ( iω
)
M
2
2
( iω
) ( iω
) L ( iω
)
L
e
e
e
L
L
H ( ω )( iω
)
1
H ( ω )( iω
)
2
M
M
2
1
2
H ( ω )( iω
)
L
O
L
L
O
L
2
M
L
e
e
m
e
m
m
⎤⎧a
0 ⎫
⎥⎪
⎪
⎥⎪
a1
⎪
⎨ ⎬ −
⎥
⎥
⎪ M ⎪
⎥⎪
⎩
⎪
⎦ am
⎭
H ( ω )( iω
)
1
H ( ω )( iω
)
2
H ( ω )( iω
)
L
M
n−1
1
n−1
2
L
n−1
Ou empregando uma representação mais compacta:
Sendo:
⎡1
⎢
1
[ P]
= ⎢
⎢M
⎢
⎢⎣
1
n
⎤⎧
b0
⎫ ⎧ H ⎫
e ( ω1)(
iω1)
⎥⎪
⎪ ⎪
n ⎪
⎥⎪
b1
⎪ ⎪H
e ( ω2
)( iω2
) ⎪
⎨ ⎬ −
⎥
⎨
⎬
⎥
⎪ M ⎪ ⎪ M ⎪
⎥⎦
⎪
⎩
⎪
⎭
⎪
n
b ⎩
⎪
n−1
H e ( ω L )( iω
L ) ⎭
{ E} (Lx1) [ P]
(L x m) { a}
(m x1)
− [ T ] (L x n) { b}
(n x1)
− { W}
(Lx1)
⎡ H e ( ω1)
⎢
H ( 2 )
[ T ] ⎢ e ω
=
⎢ M
⎢
⎢⎣
H e ( ω L )
( 2.82 )
= ( 2.83 )
2
( iω1
) ( iω1
) L ( iω1
)
2
( iω
) ( iω
) L ( iω
)
M
2
2
2
( iω
) ( iω
) L ( iω
)
L
H ( ω )( iω
)
1
2
1
H ( ω )( iω
)
e
2
H ( ω )( iω
)
e
e
M
L
M
L
O
L
2
M
L
L
L
O
L
m
m
m
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
( L x m)
H ( ω )( iω
)
1
2
n−1
1
n−1
2
H ( ω )( iω
)
e
H ( ω )( iω
)
e
e
L
M
L
n−1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
( L x n)
n
a0
b0
H e ( 1)(
i 1)
n
a1
b1
H e ( 2 )( i 2 )
{ a}
( m x1)
{ b}
( n x1)
{ W}
m n
a
bn
1
H e ( L )( i L ) ⎪ ⎪
⎧ ⎫
⎧ ⎫
⎧ ω ω ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ω ω ⎪
= ⎨ ⎬
= ⎨ ⎬
= ⎨
⎬
⎪ M ⎪
⎪ M ⎪
⎪ M
⎪
⎩
⎪
⎭
⎪
⎩
⎪
⎭
⎪
−
⎩ ω ω ⎭
A equação a ser minimizada é a do erro quadrado dada por:
( L x1)
( 2.84 )
( 2.85 )