avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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A Equação 2.76 pode ainda ser expressa na forma de uma razão entre dois polinômios
complexos como mostra a Equação 2.77.
Sendo:
H
jk
∑
∑
m
k
a
k=
k ( iω)
0
( ω ) = n
( 2.77 )
k
b ( iω)
k=
1
ak = coeficiente do polinômio numerador;
bk = coeficiente do polinômio denominador;
m = ordem do polinômio numerador;
n = ordem do polinômio denominador.
k
A obtenção dos coeficientes ak e bk é feita por meio do ajuste de curvas, sendo o
Método de Levy (LEVY, 1959) 23 o mais conhecido. Esse método é descrito a seguir.
A diferença entre a FRF analítica H(ω) e a FRF experimental He (ω) corresponde à
função erro dada por:
∑
∑
m
k
a ( )
k 0 k iω
=
e j =
− H e ( ω j )
n
k
b ( iω)
k=
1
k
( 2.78 )
Da forma como está equacionada, a função erro é não-linear. Para torná-la linear toda
a Equação 2.78 deve ser multiplicada pelo denominador da Equação 2.78. Com isso obtém-se:
Sendo:
m
k
∑ a −
k=
k ( i j ) H e ( ω
0
j ) ∑k
=
n
k
[ bk
( i j ) ]
e j '= ω ω
( 2.79 )
j
n
j∑
k=
1
k
j
1
k
e '= e b ( iω
)
( 2.80 )
Pode-se definir um vetor erro a partir da Equação 2.80 para todas as L frequências
medidas como:
23 Levy, E. C. Complex-curve fitting, IEEE Transactions on Automatic Control 4 (1959) (1), pp. 37–44.