avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

seguir.
No presente trabalho foi empregado o método RFP o qual é abordado com detalhes a
Método da razão de polinômios (RFP)
Neste método, a FRF analítica é expressa na forma da razão entre dois polinômios.
Uma função erro entre as FRF’s analítica e experimental é formulada e equacionada de forma
a torná-la um sistema de equações lineares. O erro é então minimizado para a obtenção dos
coeficientes dos polinômios. Uma vez encontrados os coeficientes dos polinômios buscam-se
as raízes (pólos) do polinômio denominador com as quais se pode determinar as frequências
naturais e os amortecimentos modais.
A FRF de receptância Hjk (deslocamento no ponto j para uma força aplicada no ponto
k) para um sistema linear com N graus de liberdade pode ser modelada como uma equação de
frações parciais como mostra a Equação 2.75.
H
jk
⎛
∑ ⎟
= ⎟ ⎟
N ⎜
r
*
A jk
Ajk
⎜
+
⎜ ⎜⎛
2
r + − − ⎞ + ⎜⎛
2
1 ω
+ − ⎟⎞
rξ
r i ω ωr
1 ξ r ωrξ
r i ω ωr
1 ξ r
( ω ) =
( 2.75 )
⎝ ⎝
⎟
⎠ ⎝
⎠ ⎠
Sendo:
N= número de graus de liberdade do sistema;
Ajk = resíduo;
ωr = frequência natural do modo r;
ξr = amortecimento adimensional do modo r;
i = unidade imaginária ( − 1)
.
Uma forma mais simples de representar a Equação 2.75 é mostrada na Equação 2.76.
Sendo:
H
jk
Ar= constante;
Br= constante;
N
r
∑ r=
1 2 2
ωr
− ω
⎞
105
A + iωBr
( ω ) =
( 2.76 )
+ 2ξ
ω ω i
ω= frequência do sinal de entrada;
ωr= frequência natural do modo r;
ξr= amortecimento adimensional do modo r;
r
r