avaliação da rigidez à flexão de toras de madeira por meio de ...

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Entretanto, segundo Miná et al (2008), para o ensaio de flexão estática com viga
engastada-livre e com carga concentrada na extremidade mais delgada, a rigidez à flexão pode
ser calculada a partir do diâmetro tomado na metade do comprimento das toras
No método de avaliação de postes de madeira proposto por Chui et al (1999), as toras
são consideradas como vigas tronco-cônicas com variação linear do diâmetro ao longo do
comprimento. Os autores utilizam o sistema de coordenadas adimensionais mostrados na
Figura 2.51.
Figura 2.51 – Sistema de coordenadas usado por Chui et al (1999).
Fonte: Chui et al (1999).
Entretanto, para a condição de contorno livre-livre, a inclusão dessas variáveis no
modelo teórico torna o problema sem solução analítica. Segundo Chui et al (1999), as
frequências naturais para esse modelo são obtidas encontrando-se os valores de λL que
satisfazem a Equação 2.67
J
J
Sendo:
e
J
4
5
r(ξ)
4
5
( Z
0
0
)
J ( Z )
ξ0
Y ( Z )
[ 2(
λL)
] Y4[
2(
λL)
] I 4[
2(
λL)
] K 4[
2(
λL)
]
[ 2(
λL)
] Y [ 2(
λL)
] − I [ 2(
λL)
] K [ 2(
λL)
]
5
4
5
0
Y ( Z )
0
0
I ( Z )
4
5
1
5
0
− I ( Z )
0
0
K ( Z )
5
4
5
0
K ( Z )
0
= 0
( 2.67 )
Z = 2( λL)
ξ
( 2.68 )
J4 e Y4 = Funções de Bessel de quarta ordem do primeiro e segundo tipo
respectivamente;
J5 e Y5 = Funções de Bessel de quinta ordem do primeiro e segundo tipo
respectivamente;
A1
I1
ξ