1. Dadas as linguagens abaixo, marque V para as palavras aceitas ...

Teoria da Computação – Exercícios sobre Máquina de Turing
1. Dadas as linguagens abaixo, marque V para as palavras aceitas por uma máquina
de Turing reconhecedora da linguagem ou F para as palavras rejeitadas.
a) L1=∅
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem é vazio, ou seja, a
linguagem não tem palavra alguma.
( ) a ( ) b ( ) abababa
( ) ab ( ) ba ( ) ε
b) L2={ε}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem é ε, ou seja, a
linguagem só tem a palavra vazia.
( ) a ( ) b ( ) abababa
( ) ab ( ) ba ( ) ε
c) L3={w | w tem o mesmo número de símbolos de a e b}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem tantos símbolos a quantos b, em qualquer ordem. Se a palavra tem mais (ou
menos) a’s do que b’s, a palavra não pertence a linguagem.
( ) bbaa ( ) baba ( ) abababa
( ) aabb ( ) abba ( ) ε
d) L4={ w | o décimo símbolo da direita para esquerda é a}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem o símbolo a na décima posição da palavra, do final para o início. Se a palavra
tem menos de 10 símbolos, a palavra não pertence a linguagem.
( ) aaaaaaaaa ( ) bbbabbbbbbbbbb ( ) bbbabbbbbbbbb
( ) b ( ) abbbbbbbb ( ) ε
e) L5={waw | w é palavra de {a,b}* }
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem o símbolo a no meio da palavra e a subpalavra do início (até um símbolo antes
do a central) igual à subpalavra do final (a partir do símbolo seguinte ao a central). As
palavras dadas como entrada só tem os símbolos a e b.
( ) a ( ) baab ( ) aa
( ) bab ( ) aaa ( ) ε
Ciência da Computação – ICEG – UPF – Prof. Marcelo Cezar Pinto

f) L6={ww | w é palavra de {a,b}* }
Teoria da Computação – Exercícios sobre Máquina de Turing
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem a subpalavra do início (a primeira metade da palavra) igual à subpalavra do
final (a segunda metade). As palavras dadas como entrada só tem os símbolos a e b.
( ) ababa ( ) baab ( ) aa
( ) bab ( ) aaa ( ) ε
g) L7={ ww r | w é palavra de {a,b}* }
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem a subpalavra do início (a primeira metade da palavra) igual à subpalavra do
final em ordem reversa (a segunda metade), como se houvesse um espelho no meio da
palavra. As palavras dadas como entrada só tem os símbolos a e b.
( ) abba ( ) baaab ( ) abbbbba
( ) abab ( ) babbab ( ) ε
h) L8 = {www | w é palavra de {a,b}*}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem uma subpalavra repetida 3 vezes em seqüência, ou seja, cada terço da palavra
é igual. As palavras dadas como entrada só tem os símbolos a e b.
( ) aaa ( ) b ( ) abababa
( ) abbaba ( ) abaaabaaabaa ( ) ε
i) L9 = {w | w = a 1 b 2 a 3 b 4 … a n-1 b n e n é um número natural par}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem um número crescente de símbolos a’s e b’s, começando com 1 a e terminando
com n b’s, sempre intercalando a’s e b’s. O crescimento é sempre aumentando um
símbolo em relação ao número de símbolos anterior.
( ) a ( ) abbaaaabbbbbb ( ) bbbbbb
( ) abb ( ) bbaaabbbb ( ) ε
j) L10 = {w | w = a n b n ou b n a n }
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem o mesmo número de símbolos a’s e b’s, desde que os a’s estejam todos no
início ou todos no final da palavra.
( ) a ( ) ababab ( ) aaabbb
( ) ab ( ) ba ( ) ε
Ciência da Computação – ICEG – UPF – Prof. Marcelo Cezar Pinto

Teoria da Computação – Exercícios sobre Máquina de Turing
k) L11 = {w | w = a i b j c k , onde i=j ou j=k}
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem i símbolos a no início, j símbolos b no meio e k símbolos c no final, desde que
ou o número de a’s seja igual ao de b’s ou o número de b’s seja igual ao de c’s. Os
números i, j e k podem ser zero.
( ) a ( ) b ( ) abab
( ) c ( ) ab ( ) ac
( ) bc ( ) abc ( ) abcc
( ) aabbc ( ) aabcc ( ) ε
l) L12 = {w | w = wew ou w = wouw ou w = v ou w = f e w ∈ {v, f, e, ou} },
Tradução: O conjunto de palavras que fazem parte da linguagem são todas aquelas que
possuem símbolos v e f na palavra separados por e ou ou. Nenhuma palavra da
linguagem começa ou termina com e nem com ou.
( ) evfou ( ) fouvevouf ( ) fouev
( ) v ( ) f ( ) vf
( ) veouf ( ) fouvouvefou ( ) ε
2. Para cada função abaixo, escreva a fita da máquina de Turing processadora
daquela função com as entradas indicadas (no início e no final da computação):
a) mult(a,b) = c, tal que c = a*b e a,b,c ∈ {1}*
Tradução: A função tem 2 parâmetros (números naturais) e devolve a multiplicação
dos dois. Os números estão em unário.
i. mult(2,3) ii. mult(1,2) iii. mult(3,1) iv. mult(2,0) v. mult(1,0)
b) primo(a) = b, tal que b é o a-ésimo número primo e a,b ∈ {1}*
Tradução: A função tem 1 parâmetro (número natural) e devolve o número primo de
acordo com sua ordem, por exemplo: o primo 1 é o número 2. Os números estão em
unário.
i. primo(1) ii. primo(2) iii. primo(3) iv. primo(4) v. primo(0)
c) impar(a) = b, tal que b é 1 se a é ímpar, b é 0 se a é par e a,b ∈ {1}*
Tradução: A função tem 1 parâmetro (número natural) e devolve 1 se o número é
ímpar ou devolve zero se o número é par. Os números estão em unário.
i. impar(1) ii. impar(2) iii. impar(3) iv. impar(4) v. impar(0)
Ciência da Computação – ICEG – UPF – Prof. Marcelo Cezar Pinto