Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação

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46 considerando todos e cada um, incentivando a autoconfiança, a perseverança, mas também a humildade. No entendimento da importância do coletivo na construção do conhecimento, o professor incentiva a cooperação, o respeito, a busca de soluções de consenso. O professor educador promove a explicitação de papéis e de responsabilidades e a interação entre os alunos e entre o professor e os alunos. Os blocos de conteúdos, os modos de pensar e os conceitos que estruturam a Matemática No diagrama a seguir, estão indicados diferentes modos de pensar que constituem a Matemática e que estão expressos nos blocos de conteúdos: Números e Operações, Álgebra e Funções, Geometria e Medida, Tratamento da Informação que abrangem os conceitos que estruturam a Matemática e que, este Referencial Curricular propõe sejam trabalhados em campos conceituais. Considerando que o significado dos conceitos matemáticos para o aluno não é o mesmo que foi sintetizado no transcorrer da sua evolução histórica, a Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud (1996) favorece a compreensão das características essenciais, para que as aprendizagens conceituais tornem-se acessíveis aos alunos e, por isso, trata de questões pedagógicas de especial interesse para a Didática da Matemática. Segundo Vergnaud, (apud PAIS, 2002, p. 57), “Um conceito é uma tríade que envolve: um conjunto de situações que dão sentido ao conceito; um conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito e um conjunto de significantes que podem representar os conceitos e as situações que permitem aprendê-los”. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 46 24/8/2009 15:45:19

O conjunto de situações (que estão previstas nos espaços de problemas), o conjunto de invariantes operatórios (que referem os procedimentos) e o conjunto de significantes (que são os significados dos conceitos a serem construídos) são parte do tratamento didático que permite ao aluno aproximar-se da dimensão conceitual caracteristica do saber escolar que, por uma função adaptativa, se aproxime do saber científico. Em sua teoria, Vergnaud destaca os chamados espaços de problemas que se constituem em um conjunto de situações diversificadas que facilitam ao aluno a percepção dos vários aspectos de um mesmo conceito e das conexões existentes entre vários deles. Segundo Pais, (2002), “Vergnaud esclarece que, para o aluno, o sentido de um conceito está fortemente associado à atividade de resolução de problemas” (p.51). “A Teoria dos Campos Conceituais foi desenvolvida para estudar a compreensão do significado do saber escolar pelo aluno”. (PAIS, 2002, p. 51) Nela, é dada especial atenção ao tratamento do saber escolar que permite ao aluno entender os conceitos de uma forma diferenciada da concebida e formalizada no saber científico, no entendimento de que o saber escolar localiza-se entre o saber cotidiano e o saber científico. Assim, a Teoria dos Campos Conceituais permite atribuir aos conceitos um significado de natureza educacional, localizando o saber escolar entre o empirismo do saber cotidiano e o isolamento da ciência pura. Assim, entende-se que os campos conceituais envolvem as situações de aprendizagem, os procedimentos e os conceitos que devem ser trabalhados ao longo das séries em níveis diferentes de complexidade, respeitando o desenvolvimento cognitivo e afetivo dos alunos. A diversidade das experiências e das situações de aprendizagem deve promover o desenvolvimento de habilidades e competências para comunicar, raciocinar logicamente, resolver problemas relacionados às diferen- tes áreas de conhecimento, às atividades socioculturais e, mais importante, à formação de um cidadão capaz de atuar na realidade. Nos diferentes blocos de conteúdos, os números, as operações, o sistema de numeração posicional, as proporções, as regularidades e os padrões, as funções, as estruturas, as formas espaciais bi e tridimensionais, as transformações, as grandezas e a medida, a contagem, a coleta organização e análise de dados com suas propriedades, suas simbologias e representações relacionam-se e estruturam a Aritmética, a Álgebra, a Geometria e o Tratamento da Informação. A construção de tais conceitos que se inicia, no âmbito da escolaridade, a partir de ideias e noções, desde a pré-escola, passa por níveis diferentes de complexidade ao longo das séries do ensino fundamental, atingindo, no final do ensino médio, o nível conceitual e de formalização. Deve-se enfatizar que tais construções ancoram-se numa seleção criteriosa de habilidades e competências a serem desenvolvidas, de conteúdos a serem aprendidos e de situações de aprendizagem ricas de experiências a serem vivenciadas. Avaliação Quando se considera como fundamental, no processo educativo, a aprendizagem do aluno, surge de imediato a necessidade de se desenvolver na escola, uma avaliação de qualidade. Uma avaliação entendida como um processo, como parte do próprio ensino, exigindo do professor uma sólida bagagem conceitual, o conhecimento da etapa de desenvolvimento em que o aluno se encontra e sensibilidade para perceber fatores intervenientes de ordem afetiva ou cognitiva que afetam diretamente o desempenho do aluno. Sólida bagagem conceitual porque, para organizar o trabalho em sala de aula, é preciso conhecer com profundidade o que vai ser explorado. Uma metodologia clara e eficiente só é construída pelo professor se ele tem do- MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 47 24/8/2009 15:45:19 4747

O conjunto de situações (que estão previstas<br />

nos espaços de problemas), o conjunto<br />

de invariantes operatórios (que referem os<br />

procedimentos) e o conjunto de significantes<br />

(que são os significa<strong>do</strong>s <strong>do</strong>s conceitos a serem<br />

construí<strong>do</strong>s) são parte <strong>do</strong> tratamento didático<br />

que permite ao aluno aproximar-se <strong>da</strong><br />

dimensão conceitual caracteristica <strong>do</strong> saber<br />

escolar que, por uma função a<strong>da</strong>ptativa, se<br />

aproxime <strong>do</strong> saber científico.<br />

Em sua teoria, Vergnaud destaca os chama<strong>do</strong>s<br />

espaços de problemas que se constituem<br />

em um conjunto de situações diversifica<strong>da</strong>s<br />

que facilitam ao aluno a percepção<br />

<strong>do</strong>s vários aspectos de um mesmo conceito<br />

e <strong>da</strong>s conexões existentes entre vários deles.<br />

Segun<strong>do</strong> Pais, (2002), “Vergnaud esclarece<br />

que, para o aluno, o senti<strong>do</strong> de um conceito<br />

está fortemente associa<strong>do</strong> à ativi<strong>da</strong>de de resolução<br />

de problemas” (p.51).<br />

“A Teoria <strong>do</strong>s Campos Conceituais foi desenvolvi<strong>da</strong><br />

para estu<strong>da</strong>r a compreensão <strong>do</strong><br />

significa<strong>do</strong> <strong>do</strong> saber escolar pelo aluno”.<br />

(PAIS, 2002, p. 51) Nela, é <strong>da</strong><strong>da</strong> especial<br />

atenção ao tratamento <strong>do</strong> saber escolar que<br />

permite ao aluno entender os conceitos de<br />

uma forma diferencia<strong>da</strong> <strong>da</strong> concebi<strong>da</strong> e formaliza<strong>da</strong><br />

no saber científico, no entendimento<br />

de que o saber escolar localiza-se entre o<br />

saber cotidiano e o saber científico. Assim, a<br />

Teoria <strong>do</strong>s Campos Conceituais permite atribuir<br />

aos conceitos um significa<strong>do</strong> de natureza<br />

educacional, localizan<strong>do</strong> o saber escolar<br />

entre o empirismo <strong>do</strong> saber cotidiano e o isolamento<br />

<strong>da</strong> ciência pura.<br />

Assim, entende-se que os campos conceituais<br />

envolvem as situações de aprendizagem,<br />

os procedimentos e os conceitos que<br />

devem ser trabalha<strong>do</strong>s ao longo <strong>da</strong>s séries<br />

em níveis diferentes de complexi<strong>da</strong>de, respeitan<strong>do</strong><br />

o desenvolvimento cognitivo e afetivo<br />

<strong>do</strong>s alunos.<br />

A diversi<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s experiências e <strong>da</strong>s situações<br />

de aprendizagem deve promover o<br />

desenvolvimento de habili<strong>da</strong>des e competências<br />

para comunicar, raciocinar logicamente,<br />

resolver problemas relaciona<strong>do</strong>s às diferen-<br />

tes áreas de conhecimento, às ativi<strong>da</strong>des socioculturais<br />

e, mais importante, à formação<br />

de um ci<strong>da</strong>dão capaz de atuar na reali<strong>da</strong>de.<br />

Nos diferentes blocos de conteú<strong>do</strong>s, os<br />

números, as operações, o sistema de numeração<br />

posicional, as proporções, as regulari<strong>da</strong>des<br />

e os padrões, as funções, as estruturas,<br />

as formas espaciais bi e tridimensionais,<br />

as transformações, as grandezas e a medi<strong>da</strong>,<br />

a contagem, a coleta organização e análise<br />

de <strong>da</strong><strong>do</strong>s com suas proprie<strong>da</strong>des, suas simbologias<br />

e representações relacionam-se e<br />

estruturam a Aritmética, a Álgebra, a Geometria<br />

e o Tratamento <strong>da</strong> Informação.<br />

A construção de tais conceitos que se inicia,<br />

no âmbito <strong>da</strong> escolari<strong>da</strong>de, a partir de<br />

ideias e noções, desde a pré-escola, passa<br />

por níveis diferentes de complexi<strong>da</strong>de ao longo<br />

<strong>da</strong>s séries <strong>do</strong> ensino fun<strong>da</strong>mental, atingin<strong>do</strong>,<br />

no final <strong>do</strong> ensino médio, o nível conceitual<br />

e de formalização.<br />

Deve-se enfatizar que tais construções<br />

ancoram-se numa seleção criteriosa de habili<strong>da</strong>des<br />

e competências a serem desenvolvi<strong>da</strong>s,<br />

de conteú<strong>do</strong>s a serem aprendi<strong>do</strong>s e de<br />

situações de aprendizagem ricas de experiências<br />

a serem vivencia<strong>da</strong>s.<br />

Avaliação<br />

Quan<strong>do</strong> se considera como fun<strong>da</strong>mental,<br />

no processo educativo, a aprendizagem <strong>do</strong><br />

aluno, surge de imediato a necessi<strong>da</strong>de de<br />

se desenvolver na escola, uma avaliação de<br />

quali<strong>da</strong>de. Uma avaliação entendi<strong>da</strong> como<br />

um processo, como parte <strong>do</strong> próprio ensino,<br />

exigin<strong>do</strong> <strong>do</strong> professor uma sóli<strong>da</strong> bagagem<br />

conceitual, o conhecimento <strong>da</strong> etapa de desenvolvimento<br />

em que o aluno se encontra<br />

e sensibili<strong>da</strong>de para perceber fatores intervenientes<br />

de ordem afetiva ou cognitiva que<br />

afetam diretamente o desempenho <strong>do</strong> aluno.<br />

Sóli<strong>da</strong> bagagem conceitual porque, para<br />

organizar o trabalho em sala de aula, é preciso<br />

conhecer com profundi<strong>da</strong>de o que vai ser<br />

explora<strong>do</strong>. Uma meto<strong>do</strong>logia clara e eficiente<br />

só é construí<strong>da</strong> pelo professor se ele tem <strong>do</strong>-<br />

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