Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
46 considerando todos e cada um, incentivando a autoconfiança, a perseverança, mas também a humildade. No entendimento da importância do coletivo na construção do conhecimento, o professor incentiva a cooperação, o respeito, a busca de soluções de consenso. O professor educador promove a explicitação de papéis e de responsabilidades e a interação entre os alunos e entre o professor e os alunos. Os blocos de conteúdos, os modos de pensar e os conceitos que estruturam a Matemática No diagrama a seguir, estão indicados diferentes modos de pensar que constituem a Matemática e que estão expressos nos blocos de conteúdos: Números e Operações, Álgebra e Funções, Geometria e Medida, Tratamento da Informação que abrangem os conceitos que estruturam a Matemática e que, este Referencial Curricular propõe sejam trabalhados em campos conceituais. Considerando que o significado dos conceitos matemáticos para o aluno não é o mesmo que foi sintetizado no transcorrer da sua evolução histórica, a Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud (1996) favorece a compreensão das características essenciais, para que as aprendizagens conceituais tornem-se acessíveis aos alunos e, por isso, trata de questões pedagógicas de especial interesse para a Didática da Matemática. Segundo Vergnaud, (apud PAIS, 2002, p. 57), “Um conceito é uma tríade que envolve: um conjunto de situações que dão sentido ao conceito; um conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito e um conjunto de significantes que podem representar os conceitos e as situações que permitem aprendê-los”. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 46 24/8/2009 15:45:19
O conjunto de situações (que estão previstas nos espaços de problemas), o conjunto de invariantes operatórios (que referem os procedimentos) e o conjunto de significantes (que são os significados dos conceitos a serem construídos) são parte do tratamento didático que permite ao aluno aproximar-se da dimensão conceitual caracteristica do saber escolar que, por uma função adaptativa, se aproxime do saber científico. Em sua teoria, Vergnaud destaca os chamados espaços de problemas que se constituem em um conjunto de situações diversificadas que facilitam ao aluno a percepção dos vários aspectos de um mesmo conceito e das conexões existentes entre vários deles. Segundo Pais, (2002), “Vergnaud esclarece que, para o aluno, o sentido de um conceito está fortemente associado à atividade de resolução de problemas” (p.51). “A Teoria dos Campos Conceituais foi desenvolvida para estudar a compreensão do significado do saber escolar pelo aluno”. (PAIS, 2002, p. 51) Nela, é dada especial atenção ao tratamento do saber escolar que permite ao aluno entender os conceitos de uma forma diferenciada da concebida e formalizada no saber científico, no entendimento de que o saber escolar localiza-se entre o saber cotidiano e o saber científico. Assim, a Teoria dos Campos Conceituais permite atribuir aos conceitos um significado de natureza educacional, localizando o saber escolar entre o empirismo do saber cotidiano e o isolamento da ciência pura. Assim, entende-se que os campos conceituais envolvem as situações de aprendizagem, os procedimentos e os conceitos que devem ser trabalhados ao longo das séries em níveis diferentes de complexidade, respeitando o desenvolvimento cognitivo e afetivo dos alunos. A diversidade das experiências e das situações de aprendizagem deve promover o desenvolvimento de habilidades e competências para comunicar, raciocinar logicamente, resolver problemas relacionados às diferen- tes áreas de conhecimento, às atividades socioculturais e, mais importante, à formação de um cidadão capaz de atuar na realidade. Nos diferentes blocos de conteúdos, os números, as operações, o sistema de numeração posicional, as proporções, as regularidades e os padrões, as funções, as estruturas, as formas espaciais bi e tridimensionais, as transformações, as grandezas e a medida, a contagem, a coleta organização e análise de dados com suas propriedades, suas simbologias e representações relacionam-se e estruturam a Aritmética, a Álgebra, a Geometria e o Tratamento da Informação. A construção de tais conceitos que se inicia, no âmbito da escolaridade, a partir de ideias e noções, desde a pré-escola, passa por níveis diferentes de complexidade ao longo das séries do ensino fundamental, atingindo, no final do ensino médio, o nível conceitual e de formalização. Deve-se enfatizar que tais construções ancoram-se numa seleção criteriosa de habilidades e competências a serem desenvolvidas, de conteúdos a serem aprendidos e de situações de aprendizagem ricas de experiências a serem vivenciadas. Avaliação Quando se considera como fundamental, no processo educativo, a aprendizagem do aluno, surge de imediato a necessidade de se desenvolver na escola, uma avaliação de qualidade. Uma avaliação entendida como um processo, como parte do próprio ensino, exigindo do professor uma sólida bagagem conceitual, o conhecimento da etapa de desenvolvimento em que o aluno se encontra e sensibilidade para perceber fatores intervenientes de ordem afetiva ou cognitiva que afetam diretamente o desempenho do aluno. Sólida bagagem conceitual porque, para organizar o trabalho em sala de aula, é preciso conhecer com profundidade o que vai ser explorado. Uma metodologia clara e eficiente só é construída pelo professor se ele tem do- MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 47 24/8/2009 15:45:19 4747
- Page 1 and 2: MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.in
- Page 3 and 4: Introdução 05 Lições do Rio Gra
- Page 5 and 6: Lições do Rio Grande Referencial
- Page 7 and 8: Bassano, no Prêmio Educadores Inov
- Page 9 and 10: educação básica de qualidade par
- Page 11 and 12: Referenciais Curriculares da Educa
- Page 13 and 14: período ou ano escolar. Essa infor
- Page 15 and 16: II - DCN, PCN e currículos dos sis
- Page 17 and 18: III - Desafios educacionais no Bras
- Page 19 and 20: IV - Princípios e fundamentos dos
- Page 21 and 22: que constituiu no aluno e que este
- Page 23 and 24: com os processos produtivos caracte
- Page 25 and 26: Por que competências e habilidades
- Page 27 and 28: conhecimentos e seus modos de produ
- Page 29 and 30: A gestão da escola comprometida co
- Page 31 and 32: A concretização dessa mudança é
- Page 33 and 34: caso da Matemática, que é ao mesm
- Page 35 and 36: pondem desde as ações internas da
- Page 37 and 38: Para caracterizar, no Referencial C
- Page 39 and 40: na escolar, deve estar em estreita
- Page 41 and 42: petências e habilidades referentes
- Page 43 and 44: O eixo contextualização sociocult
- Page 45: de dramatizações, produções ora
- Page 49 and 50: O professor deve ter presente que t
- Page 51 and 52: Ana Maria Beltrão Gigante Maria Re
- Page 53 and 54: Referencial Curricular de Matemáti
- Page 55 and 56: Pensamento Aritmético Números e o
- Page 57 and 58: divisor comum. Através delas, os a
- Page 59 and 60: Habilidades/ Competências Reconhec
- Page 61 and 62: Habilidades/ Competências Usar os
- Page 63 and 64: Habilidades/ Competências utilizan
- Page 65 and 66: Habilidades/ Competências deslocam
- Page 67 and 68: Habilidades/ Competências Descreve
- Page 69 and 70: Habilidades/ Competências pela pes
- Page 71 and 72: Habilidades/ Competências Perceber
- Page 73 and 74: Habilidades/ Competências Represen
- Page 75 and 76: Habilidades/ Competências Perceber
- Page 77 and 78: Habilidades/ Competências Buscar d
- Page 79 and 80: Habilidades/ Competências qualquer
- Page 81 and 82: Habilidades/ Competências Identifi
- Page 83 and 84: Habilidades/ Competências Identifi
- Page 85 and 86: Habilidades/ Competências Represen
- Page 87 and 88: Habilidades/ Competências de intei
- Page 89 and 90: Habilidades/ Competências símbolo
- Page 91 and 92: Habilidades/ Competências Conteúd
- Page 93 and 94: Habilidades/ Competências Para sim
- Page 95 and 96: Habilidades/ Competências Reconhec
O conjunto de situações (que estão previstas<br />
nos espaços de problemas), o conjunto<br />
de invariantes operatórios (que referem os<br />
procedimentos) e o conjunto de significantes<br />
(que são os significa<strong>do</strong>s <strong>do</strong>s conceitos a serem<br />
construí<strong>do</strong>s) são parte <strong>do</strong> tratamento didático<br />
que permite ao aluno aproximar-se <strong>da</strong><br />
dimensão conceitual caracteristica <strong>do</strong> saber<br />
escolar que, por uma função a<strong>da</strong>ptativa, se<br />
aproxime <strong>do</strong> saber científico.<br />
Em sua teoria, Vergnaud destaca os chama<strong>do</strong>s<br />
espaços de problemas que se constituem<br />
em um conjunto de situações diversifica<strong>da</strong>s<br />
que facilitam ao aluno a percepção<br />
<strong>do</strong>s vários aspectos de um mesmo conceito<br />
e <strong>da</strong>s conexões existentes entre vários deles.<br />
Segun<strong>do</strong> Pais, (2002), “Vergnaud esclarece<br />
que, para o aluno, o senti<strong>do</strong> de um conceito<br />
está fortemente associa<strong>do</strong> à ativi<strong>da</strong>de de resolução<br />
de problemas” (p.51).<br />
“A Teoria <strong>do</strong>s Campos Conceituais foi desenvolvi<strong>da</strong><br />
para estu<strong>da</strong>r a compreensão <strong>do</strong><br />
significa<strong>do</strong> <strong>do</strong> saber escolar pelo aluno”.<br />
(PAIS, 2002, p. 51) Nela, é <strong>da</strong><strong>da</strong> especial<br />
atenção ao tratamento <strong>do</strong> saber escolar que<br />
permite ao aluno entender os conceitos de<br />
uma forma diferencia<strong>da</strong> <strong>da</strong> concebi<strong>da</strong> e formaliza<strong>da</strong><br />
no saber científico, no entendimento<br />
de que o saber escolar localiza-se entre o<br />
saber cotidiano e o saber científico. Assim, a<br />
Teoria <strong>do</strong>s Campos Conceituais permite atribuir<br />
aos conceitos um significa<strong>do</strong> de natureza<br />
educacional, localizan<strong>do</strong> o saber escolar<br />
entre o empirismo <strong>do</strong> saber cotidiano e o isolamento<br />
<strong>da</strong> ciência pura.<br />
Assim, entende-se que os campos conceituais<br />
envolvem as situações de aprendizagem,<br />
os procedimentos e os conceitos que<br />
devem ser trabalha<strong>do</strong>s ao longo <strong>da</strong>s séries<br />
em níveis diferentes de complexi<strong>da</strong>de, respeitan<strong>do</strong><br />
o desenvolvimento cognitivo e afetivo<br />
<strong>do</strong>s alunos.<br />
A diversi<strong>da</strong>de <strong>da</strong>s experiências e <strong>da</strong>s situações<br />
de aprendizagem deve promover o<br />
desenvolvimento de habili<strong>da</strong>des e competências<br />
para comunicar, raciocinar logicamente,<br />
resolver problemas relaciona<strong>do</strong>s às diferen-<br />
tes áreas de conhecimento, às ativi<strong>da</strong>des socioculturais<br />
e, mais importante, à formação<br />
de um ci<strong>da</strong>dão capaz de atuar na reali<strong>da</strong>de.<br />
Nos diferentes blocos de conteú<strong>do</strong>s, os<br />
números, as operações, o sistema de numeração<br />
posicional, as proporções, as regulari<strong>da</strong>des<br />
e os padrões, as funções, as estruturas,<br />
as formas espaciais bi e tridimensionais,<br />
as transformações, as grandezas e a medi<strong>da</strong>,<br />
a contagem, a coleta organização e análise<br />
de <strong>da</strong><strong>do</strong>s com suas proprie<strong>da</strong>des, suas simbologias<br />
e representações relacionam-se e<br />
estruturam a Aritmética, a Álgebra, a Geometria<br />
e o Tratamento <strong>da</strong> Informação.<br />
A construção de tais conceitos que se inicia,<br />
no âmbito <strong>da</strong> escolari<strong>da</strong>de, a partir de<br />
ideias e noções, desde a pré-escola, passa<br />
por níveis diferentes de complexi<strong>da</strong>de ao longo<br />
<strong>da</strong>s séries <strong>do</strong> ensino fun<strong>da</strong>mental, atingin<strong>do</strong>,<br />
no final <strong>do</strong> ensino médio, o nível conceitual<br />
e de formalização.<br />
Deve-se enfatizar que tais construções<br />
ancoram-se numa seleção criteriosa de habili<strong>da</strong>des<br />
e competências a serem desenvolvi<strong>da</strong>s,<br />
de conteú<strong>do</strong>s a serem aprendi<strong>do</strong>s e de<br />
situações de aprendizagem ricas de experiências<br />
a serem vivencia<strong>da</strong>s.<br />
Avaliação<br />
Quan<strong>do</strong> se considera como fun<strong>da</strong>mental,<br />
no processo educativo, a aprendizagem <strong>do</strong><br />
aluno, surge de imediato a necessi<strong>da</strong>de de<br />
se desenvolver na escola, uma avaliação de<br />
quali<strong>da</strong>de. Uma avaliação entendi<strong>da</strong> como<br />
um processo, como parte <strong>do</strong> próprio ensino,<br />
exigin<strong>do</strong> <strong>do</strong> professor uma sóli<strong>da</strong> bagagem<br />
conceitual, o conhecimento <strong>da</strong> etapa de desenvolvimento<br />
em que o aluno se encontra<br />
e sensibili<strong>da</strong>de para perceber fatores intervenientes<br />
de ordem afetiva ou cognitiva que<br />
afetam diretamente o desempenho <strong>do</strong> aluno.<br />
Sóli<strong>da</strong> bagagem conceitual porque, para<br />
organizar o trabalho em sala de aula, é preciso<br />
conhecer com profundi<strong>da</strong>de o que vai ser<br />
explora<strong>do</strong>. Uma meto<strong>do</strong>logia clara e eficiente<br />
só é construí<strong>da</strong> pelo professor se ele tem <strong>do</strong>-<br />
MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 47 24/8/2009 15:45:19<br />
4747