Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação

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186 Habilidades/ Competências Reconhecer como de 2º grau toda equação que pode ser escrita na forma ax 2 + bx + c = 0 , com a, b, c números reais e a ≠ 0. Estabelecer a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º grau. Reconhecer como equação completa de 2º grau as equações na forma ax 2 + bx + c, com b ≠ e c ≠ 0. Reconhecer como incompletas equações do 2º grau, quando b ou c são nulos. Reconhecer como raízes ou soluções de uma equação os valores atribuídos à incógnita que tornam a sentença matemática verdadeira. Diferenciar uma equação do 2º grau completa de uma incompleta. Acompanhar e compreender a exploração de um assunto. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Características de uma equação de 2º grau Definição de equação de 2º grau Fórmula de Bhaskara Equações de 2º grau completas Exemplo: Situações de Aprendizagem Construir coletivamente com os alunos a definição de equação de 2º grau. Aproveitar essa discussão para estabelecer uma comparação entre uma equação de 1º grau e uma de 2º grau, identificando semelhanças e diferenças, e também entre equações de 2º grau completas e incompletas. Desafiar os alunos a identificarem os coeficientes de x 2 , de x e de x 0 , denominando-os de coeficientes dos termos da equação e identificando-os por a, b e c. Introduzir a forma geral para expressar uma equação de 2º grau completa como ax 2 + bx + c = 0, sendo a, b e c ≠ 0. Numa exposição dialogada abordar a dedução da fórmula de Bhaskara que permite calcular as possíveis raízes de uma equação de 2º grau, conforme o que segue: (multiplicando amos os lados por 4a) (adicionando b 2 a ambos os lados) http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/ equacoes2_4.php. Explorar a história da Matemática para que os alunos entendam a origem da expressão “fórmula de Bhaskara”, sabendo quem foi Bhaskara. Bhaskara foi um matemático, indiano, viveu no século XII, filho de astrólogo famoso chamado Mahesuara. Esse matemático utilizou equações de 2º grau para resolver vários problemas importantes, mas não foi ele que a descobriu, pois historiadores encontraram indícios que em 1700 a.C. já eram resolvidas equações de 2º grau. O que não se sabe é porque foi atribuída a descoberta a Bhaskara. Adaptado do livro Matemática para Todos – 8ª série Imenes e Lellis – Editora Scipione, São Paulo, 2002. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 186 24/8/2009 15:46:29

Habilidades/ Competências Empregar a fórmula de Bhaskara para resolver equações de 2º grau completas. Verificar resultados encontrados. Confrontar ideias com colegas, analisando procedimentos adotados na resolução de situações-problema. Identificar equações de 2º grau incompletas e buscar uma estratégia adequada para resolvê-las. Verificar se um número é solução de uma equação do 2º grau dada. Reconhecer como incompletas as equações do 2º grau da forma: ax 2 + c = 0, com a ≠ 0, c ≠ 0 e b = 0 ax 2 = 0, com b =0, c = 0 e a ≠ 0 e ax 2 + bx = 0, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c = 0 Resolver problemas, envolvendo equações de 2º grau incompletas. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Equações de 2º grau incompletas Situações de Aprendizagem Propor a resolução de situações-problema, envolvendo equações de 2º grau completas. Possibilitar o confronto de ideias dos alunos, na análise de estratégias usadas e de respostas encontradas. Discutir e analisar possíveis erros cometidos, cooperativamente, na busca da correção de procedimentos inadequados adotados. Explorar o lúdico na sala de aula, propondo a descoberta da mensagem de amor codificada na sentença. Para que serve a Matemática – Equação de 2º grau Imenes, Jakubo e Lellis, Editora Atual, Atual, 1992. Apresentar para os alunos algumas adivinhações do tipo: a) Pensei num número. Elevei-o ao quadrado e obtive 100. Em que número eu pensei? b) Adivinhe qual o número que elevado ao quadrado, menos o seu dobro é igual a 80? Propor situações-problema, como, por exemplo: a) Qual o valor do lado de um quadrado cuja área é 144 cm 2 ? Solicitar que os alunos equacionem o problema dado onde a medida do lado seja representada por x e o resolvam. Exemplo: Como medida de uma grandeza nunca é negativa, -12 é desprezado como solução da equação. Logo a medida do lado é 12cm. Desafiá-los a verificar o resultado encontrado. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 187 24/8/2009 15:46:29 cm 2 cm 2 cm 2 cm 187 187

Habili<strong>da</strong>des/<br />

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Empregar a fórmula<br />

de Bhaskara para<br />

resolver equações de<br />

2º grau completas.<br />

Verificar resulta<strong>do</strong>s<br />

encontra<strong>do</strong>s.<br />

Confrontar ideias<br />

com colegas,<br />

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procedimentos<br />

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resolução de<br />

situações-problema.<br />

Identificar equações<br />

de 2º grau<br />

incompletas e buscar<br />

uma estratégia<br />

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resolvê-las.<br />

Verificar se um<br />

número é solução de<br />

uma equação <strong>do</strong> 2º<br />

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Reconhecer como<br />

incompletas as<br />

equações <strong>do</strong> 2º grau<br />

<strong>da</strong> forma:<br />

ax 2 + c = 0, com a ≠ 0,<br />

c ≠ 0 e b = 0<br />

ax 2 = 0, com b =0,<br />

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com a ≠ 0, b ≠ 0 e<br />

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Resolver problemas,<br />

envolven<strong>do</strong><br />

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incompletas.<br />

Conteú<strong>do</strong>s/Conceitos<br />

Estruturantes<br />

Equações de 2º grau<br />

incompletas<br />

Situações de Aprendizagem<br />

Propor a resolução de situações-problema, envolven<strong>do</strong><br />

equações de 2º grau completas.<br />

Possibilitar o confronto de ideias <strong>do</strong>s alunos, na análise de<br />

estratégias usa<strong>da</strong>s e de respostas encontra<strong>da</strong>s.<br />

Discutir e analisar possíveis erros cometi<strong>do</strong>s, cooperativamente,<br />

na busca <strong>da</strong> correção de procedimentos inadequa<strong>do</strong>s<br />

a<strong>do</strong>ta<strong>do</strong>s.<br />

Explorar o lúdico na sala de aula, propon<strong>do</strong> a descoberta<br />

<strong>da</strong> mensagem de amor codifica<strong>da</strong> na sentença.<br />

Para que serve a Matemática – Equação de 2º grau<br />

Imenes, Jakubo e Lellis, Editora Atual, Atual, 1992.<br />

Apresentar para os alunos algumas adivinhações <strong>do</strong> tipo:<br />

a) Pensei num número. Elevei-o ao quadra<strong>do</strong> e obtive 100.<br />

Em que número eu pensei?<br />

b) Adivinhe qual o número que eleva<strong>do</strong> ao quadra<strong>do</strong>,<br />

menos o seu <strong>do</strong>bro é igual a 80?<br />

Propor situações-problema, como, por exemplo:<br />

a) Qual o valor <strong>do</strong> la<strong>do</strong> de um quadra<strong>do</strong> cuja área é 144<br />

cm 2 ?<br />

Solicitar que os alunos equacionem o problema <strong>da</strong><strong>do</strong><br />

onde a medi<strong>da</strong> <strong>do</strong> la<strong>do</strong> seja representa<strong>da</strong> por x e o resolvam.<br />

Exemplo:<br />

Como medi<strong>da</strong> de uma grandeza nunca é negativa, -12<br />

é despreza<strong>do</strong> como solução <strong>da</strong> equação. Logo a medi<strong>da</strong> <strong>do</strong><br />

la<strong>do</strong> é 12cm.<br />

Desafiá-los a verificar o resulta<strong>do</strong> encontra<strong>do</strong>.<br />

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