Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
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174 Habilidades/ Competências Explorar situações da realidade para justificar a existência de números muito pequenos ou muito grandes. Relacionar a representação de números muito grandes com a multiplicação de fatores, potências de 10 e expoentes positivos. Escrever números muito pequenos utilizando potências de 10 e expoentes negativos. Resolver problemas envolvendo números expressos em notação científica. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Potências de base 10 Notação científica Situações de Aprendizagem leitura e escrita de números muitos grandes. Solicitar que os alunos escrevam o número 200 bilhões, usando somente algarismos e, posteriormente, na forma de multiplicação de dois fatores, onde um deles seja uma potência de 10 com o maior expoente possível, de tal modo que o outro fator fique entre 1 e 10, podendo ser inclusive igual a 1. Explicar aos alunos que esse tipo de escrita é denominado notação científica. Ex.: 200.000.000.000 = 2 x 10 11 Salientar a necessidade da utilização da notação científica para escrever de forma abreviada números muito grandes ou números muito pequenos, usando potências de 10. Enfatizar, também, a aplicação de notação científica em outras ciências como na Física e na Química. Relatar aos alunos a célebre carta de Arquimedes para o Rei Gelão na qual o matemático demonstra que consegue escrever o número de grãos de areia necessário para encher a esfera que tem por centro o Sol e cujo raio é a distância entre o centro do Sol e o centro da Terra. A história comentada encontra-se no site: www.edc.fc.ul.pt/opombo/seminario/contadorareia/index. htm Pode-se dizer que essa foi a primeira tentativa de representar números muito grandes. Como exemplo de número muito pequeno, após a exploração do material trazido pelos alunos contendo, além de números grandes, números muito pequenos, tomar como referência células-tronco com as quais os cientistas pesquisam, na busca de tratamento para doenças, tendo que trabalhar com uma escala muito pequena, no caso, 10- 5 m. Ex: 1. Solicitar que os alunos comparem a escrita dos números 0,00001 e 200.000.000.000 de modo que eles percebam que o 1º fator no 1º caso ficou multiplicado por uma potência de 10, e no segundo caso, dividido por uma potência de 10. Como por exemplo: 1.000.000 Utilizar outras situações que envolvam notação científica na forma de problemas. Uma folha de papel tem a espessura de mais ou menos 0,0001 m. Escreva na forma de notação científica esse número. 0,0001 m = 10 -4 m A população da China é, aproximadamente, 1,3 bilhão de habitantes, e a do Brasil é, aproximadamente, 190 milhões. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 174 24/8/2009 15:46:25
Habilidades/ Competências Compreender a raiz quadrada e cúbica de um número, a partir de problemas como a determinação do lado de um quadrado de área conhecida ou a determinação da aresta de um cubo de volume dado. Entender a radiciação como a operação inversa da potenciação. Simbolizar a operação radiciação, nomeando seus termos. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Radiciação e Geometria Leitura Matemática Situações de Aprendizagem Quantas vezes a população da China é maior que a população brasileira? A população da China é aproximadamente 6,8 vezes maior que a do Brasil. Problemas retirados do Caderno do Professor – 8ª série. São Paulo, SEE, 2008. Explorar o uso da notação científica também como uma forma de abreviar números muito grandes ou muito pequenos para facilitar a realização de cálculos. Retomar a ideia de área e volume e solicitar o cálculo da área de um quadrado e o do volume de um cubo com as seguintes dimensões: Após a retomada da área do quadrado e do volume do cubo, lançar o seguinte desafio: Qual a medida do lado do quadrado cuja área é 81 cm 2 ? Analisar coletivamente as respostas dos alunos. Provavelmente dirão que a medida do lado do quadrado é 9 cm. Desafiá-los a indicarem a operação realizada para chegar a esse resultado. Se os alunos não conhecerem a radiciação, introduzir essa operação como inversa da potenciação, considerando que a raiz quadrada de um número quadrado perfeito é o número positivo cujo quadrado é igual ao número dado, sendo denominada raiz quadrada aritmética do quadrado perfeito dado (o número positivo é denominado raiz quadrada aritmética do quadrado perfeito dado. Iezzi, 2005, p. 143). Explorar a forma adequada de simbolizar essa operação. Exemplo: porque (9 cm) 2 = 81 cm2 cm2 cm Proceder do mesmo modo para explorar a raiz cúbica de 27cm 3 . Lançar a pergunta: Qual o número que elevado ao cubo é igual a 27. Explorar a simbolização adequada para representar a pergunta feita. Exemplo: 4 cm 5 cm 5 cm 5 cm cm 2 cm 3 MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 175 24/8/2009 15:46:25 cm 3 cm 175 175
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Habili<strong>da</strong>des/<br />
Competências<br />
Compreender a<br />
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e cúbica de um<br />
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Simbolizar a<br />
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termos.<br />
Conteú<strong>do</strong>s/Conceitos<br />
Estruturantes<br />
Radiciação e<br />
Geometria<br />
Leitura Matemática<br />
Situações de Aprendizagem<br />
Quantas vezes a população <strong>da</strong> China é maior que a população<br />
brasileira?<br />
A população <strong>da</strong> China é aproxima<strong>da</strong>mente 6,8 vezes maior<br />
que a <strong>do</strong> Brasil.<br />
Problemas retira<strong>do</strong>s <strong>do</strong> Caderno <strong>do</strong> <strong>Professor</strong> – 8ª série.<br />
São Paulo, SEE, 2008.<br />
Explorar o uso <strong>da</strong> notação científica também como uma<br />
forma de abreviar números muito grandes ou muito pequenos<br />
para facilitar a realização de cálculos.<br />
Retomar a ideia de área e volume e solicitar o cálculo <strong>da</strong><br />
área de um quadra<strong>do</strong> e o <strong>do</strong> volume de um cubo com as<br />
seguintes dimensões:<br />
Após a retoma<strong>da</strong> <strong>da</strong> área <strong>do</strong> quadra<strong>do</strong> e <strong>do</strong> volume <strong>do</strong><br />
cubo, lançar o seguinte desafio:<br />
Qual a medi<strong>da</strong> <strong>do</strong> la<strong>do</strong> <strong>do</strong> quadra<strong>do</strong> cuja área é 81 cm 2 ?<br />
Analisar coletivamente as respostas <strong>do</strong>s alunos. Provavelmente<br />
dirão que a medi<strong>da</strong> <strong>do</strong> la<strong>do</strong> <strong>do</strong> quadra<strong>do</strong> é 9 cm. Desafiá-los a<br />
indicarem a operação realiza<strong>da</strong> para chegar a esse resulta<strong>do</strong>.<br />
Se os alunos não conhecerem a radiciação, introduzir<br />
essa operação como inversa <strong>da</strong> potenciação, consideran<strong>do</strong><br />
que a raiz quadra<strong>da</strong> de um número quadra<strong>do</strong> perfeito é o<br />
número positivo cujo quadra<strong>do</strong> é igual ao número <strong>da</strong><strong>do</strong>,<br />
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perfeito <strong>da</strong><strong>do</strong> (o número positivo é denomina<strong>do</strong> raiz quadra<strong>da</strong><br />
aritmética <strong>do</strong> quadra<strong>do</strong> perfeito <strong>da</strong><strong>do</strong>. Iezzi, 2005, p. 143).<br />
Explorar a forma adequa<strong>da</strong> de simbolizar essa operação.<br />
Exemplo: porque (9 cm) 2 = 81 cm2 cm2 cm<br />
Proceder <strong>do</strong> mesmo mo<strong>do</strong> para explorar a raiz cúbica de<br />
27cm 3 .<br />
Lançar a pergunta: Qual o número que eleva<strong>do</strong> ao cubo é<br />
igual a 27. Explorar a simbolização adequa<strong>da</strong> para representar<br />
a pergunta feita.<br />
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