Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
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154 Habilidades/ Competências Observar a variação entre grandezas, estabelecendo a relação existente entre elas e construir estratégias de solução para resolver situações que envolvam a proporcionalidade. Utilizar o conceito de razão no cálculo de velocidade e densidade demográfica. Identificar grandezas diretamente proporcionais. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Razões especiais Velocidade x tempo Número de habitantes x área Grandezas diretamente proporcionais Litros de água 1 litro 2 litros 1 3 2 litros Situações de Aprendizagem Conteúdo de 1 envelope 10g 30g x Razão Proporção 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas Situação 3: Em uma estrada, um automóvel pode andar a uma velocidade máxima de oitenta quilômetros por hora (indicase: 80 km/h) Isso significa que, mantendo essa velocidade, o automóvel percorrerá 160 km em 2 h, e assim por diante. Completar o quadro a seguir: Quilômetros percorridos 80 160 x 360 Tempo gasto (em h) 1 2 1 3 2 x Razão 80 1 80 1 80 1 80 1 Velocidade média km 80 h Geralmente, no entanto, o que se calcula é a velocidade média. O que isto significa? Denomina-se velocidade média a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo gasto por ele para percorrê-la. Situação 4 Em uma cidade com 172 km 2 , após o resultado do Censo, verificou-se que havia 516.000 habitantes. Como é possível expressar a razão do número de habitantes para o número de km 2 ? Densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. Nas situações anteriores, as grandezas eram todas diretamente proporcionais, isto é, aumentando uma das grandezas, a outra aumenta, ou, diminuindo uma das grandezas, a outra também diminui. Nesse caso, é possível aplicar a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos). Mas nem sempre as grandezas são diretamente proporcionais. Trabalhar diferentes situações em que as grandezas são diretamente proporcionais e depois grandezas inversamente proporcionais. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 154 24/8/2009 15:46:20 1 10 1 10 = = x 30 x 1,5

Habilidades/ Competências Explorar a igualdade entre duas razões para encontrar o termo desconhecido numa proporção. Determinar o termo desconhecido numa proporção (quarta proporcional), aplicando a propriedade fundamental das proporções. Resolver situação - problema utilizando regra de três. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Quarta proporcional Regra de três Grandezas inversamente proporcionais Situações de Aprendizagem Ex..: voltando à situação 2 Litros de água Conteúdo de 1 envelope x 30g Analisar essa linha da tabela, discuti-la com os alunos, de tal modo que percebam que, aumentando o número de litros de água, aumentará a quantidade de preparado granulado para refresco. Nesse caso, as grandezas são diretamente proporcionais. Calcular x através de igualdade entre duas razões: aumentando a água, deverá aumentar o preparo sólido para refresco. Nessa situação, o termo desconhecido foi calculado através da igualdade entre duas razões, no caso: Calcular x através da propriedade fundamental das proporções: produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Informar aos alunos que o termo desconhecido numa proporção é chamado de quarta proporcional. Calcular x através de uma regra de três: Na situação 2, identificar as grandezas: Razão Proporção 1 x = 10 30 Para 1 litro de água, é necessário 10 g de preparado granulado de suco. Se tivermos 30 g de preparado granulado, quantos litros de água serão necessários? MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 155 24/8/2009 15:46:20 x3 x3 1 10 155 155

Habili<strong>da</strong>des/<br />

Competências<br />

Explorar a igual<strong>da</strong>de<br />

entre duas razões<br />

para encontrar o<br />

termo desconheci<strong>do</strong><br />

numa proporção.<br />

Determinar o termo<br />

desconheci<strong>do</strong> numa<br />

proporção (quarta<br />

proporcional),<br />

aplican<strong>do</strong> a<br />

proprie<strong>da</strong>de<br />

fun<strong>da</strong>mental <strong>da</strong>s<br />

proporções.<br />

Resolver<br />

situação - problema<br />

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três.<br />

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Estruturantes<br />

Quarta proporcional<br />

Regra de três<br />

Grandezas<br />

inversamente<br />

proporcionais<br />

Situações de Aprendizagem<br />

Ex..: voltan<strong>do</strong> à situação 2<br />

Litros de água<br />

Conteú<strong>do</strong> de 1<br />

envelope<br />

x 30g<br />

Analisar essa linha <strong>da</strong> tabela, discuti-la com os alunos, de<br />

tal mo<strong>do</strong> que percebam que, aumentan<strong>do</strong> o número de litros<br />

de água, aumentará a quanti<strong>da</strong>de de prepara<strong>do</strong> granula<strong>do</strong><br />

para refresco. Nesse caso, as grandezas são diretamente<br />

proporcionais.<br />

Calcular x através de igual<strong>da</strong>de entre duas razões:<br />

aumentan<strong>do</strong> a água, deverá aumentar o preparo sóli<strong>do</strong> para<br />

refresco.<br />

Nessa situação, o termo desconheci<strong>do</strong> foi calcula<strong>do</strong> através<br />

<strong>da</strong> igual<strong>da</strong>de entre duas razões, no caso:<br />

Calcular x através <strong>da</strong> proprie<strong>da</strong>de fun<strong>da</strong>mental <strong>da</strong>s<br />

proporções: produto <strong>do</strong>s meios é igual ao produto <strong>do</strong>s<br />

extremos.<br />

Informar aos alunos que o termo desconheci<strong>do</strong> numa<br />

proporção é chama<strong>do</strong> de quarta proporcional.<br />

Calcular x através de uma regra de três:<br />

Na situação 2, identificar as grandezas:<br />

Razão Proporção<br />

1 x<br />

=<br />

10 30<br />

Para 1 litro de água, é necessário 10 g de prepara<strong>do</strong><br />

granula<strong>do</strong> de suco. Se tivermos 30 g de prepara<strong>do</strong> granula<strong>do</strong>,<br />

quantos litros de água serão necessários?<br />

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