Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
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154 Habilidades/ Competências Observar a variação entre grandezas, estabelecendo a relação existente entre elas e construir estratégias de solução para resolver situações que envolvam a proporcionalidade. Utilizar o conceito de razão no cálculo de velocidade e densidade demográfica. Identificar grandezas diretamente proporcionais. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Razões especiais Velocidade x tempo Número de habitantes x área Grandezas diretamente proporcionais Litros de água 1 litro 2 litros 1 3 2 litros Situações de Aprendizagem Conteúdo de 1 envelope 10g 30g x Razão Proporção 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas 1 litro 10 gramas Situação 3: Em uma estrada, um automóvel pode andar a uma velocidade máxima de oitenta quilômetros por hora (indicase: 80 km/h) Isso significa que, mantendo essa velocidade, o automóvel percorrerá 160 km em 2 h, e assim por diante. Completar o quadro a seguir: Quilômetros percorridos 80 160 x 360 Tempo gasto (em h) 1 2 1 3 2 x Razão 80 1 80 1 80 1 80 1 Velocidade média km 80 h Geralmente, no entanto, o que se calcula é a velocidade média. O que isto significa? Denomina-se velocidade média a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo gasto por ele para percorrê-la. Situação 4 Em uma cidade com 172 km 2 , após o resultado do Censo, verificou-se que havia 516.000 habitantes. Como é possível expressar a razão do número de habitantes para o número de km 2 ? Densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes de uma região e a área dessa região. Nas situações anteriores, as grandezas eram todas diretamente proporcionais, isto é, aumentando uma das grandezas, a outra aumenta, ou, diminuindo uma das grandezas, a outra também diminui. Nesse caso, é possível aplicar a propriedade fundamental das proporções (o produto dos meios é igual ao produto dos extremos). Mas nem sempre as grandezas são diretamente proporcionais. Trabalhar diferentes situações em que as grandezas são diretamente proporcionais e depois grandezas inversamente proporcionais. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 154 24/8/2009 15:46:20 1 10 1 10 = = x 30 x 1,5
Habilidades/ Competências Explorar a igualdade entre duas razões para encontrar o termo desconhecido numa proporção. Determinar o termo desconhecido numa proporção (quarta proporcional), aplicando a propriedade fundamental das proporções. Resolver situação - problema utilizando regra de três. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Quarta proporcional Regra de três Grandezas inversamente proporcionais Situações de Aprendizagem Ex..: voltando à situação 2 Litros de água Conteúdo de 1 envelope x 30g Analisar essa linha da tabela, discuti-la com os alunos, de tal modo que percebam que, aumentando o número de litros de água, aumentará a quantidade de preparado granulado para refresco. Nesse caso, as grandezas são diretamente proporcionais. Calcular x através de igualdade entre duas razões: aumentando a água, deverá aumentar o preparo sólido para refresco. Nessa situação, o termo desconhecido foi calculado através da igualdade entre duas razões, no caso: Calcular x através da propriedade fundamental das proporções: produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Informar aos alunos que o termo desconhecido numa proporção é chamado de quarta proporcional. Calcular x através de uma regra de três: Na situação 2, identificar as grandezas: Razão Proporção 1 x = 10 30 Para 1 litro de água, é necessário 10 g de preparado granulado de suco. Se tivermos 30 g de preparado granulado, quantos litros de água serão necessários? MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 155 24/8/2009 15:46:20 x3 x3 1 10 155 155
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Habili<strong>da</strong>des/<br />
Competências<br />
Observar a variação<br />
entre grandezas,<br />
estabelecen<strong>do</strong> a<br />
relação existente<br />
entre elas e<br />
construir estratégias<br />
de solução para<br />
resolver situações<br />
que envolvam a<br />
proporcionali<strong>da</strong>de.<br />
Utilizar o conceito<br />
de razão no cálculo<br />
de veloci<strong>da</strong>de<br />
e densi<strong>da</strong>de<br />
demográfica.<br />
Identificar grandezas<br />
diretamente<br />
proporcionais.<br />
Conteú<strong>do</strong>s/Conceitos<br />
Estruturantes<br />
Razões especiais<br />
Veloci<strong>da</strong>de x tempo<br />
Número de<br />
habitantes x área<br />
Grandezas diretamente<br />
proporcionais<br />
Litros de água<br />
1 litro<br />
2 litros<br />
1<br />
3<br />
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litros<br />
Situações de Aprendizagem<br />
Conteú<strong>do</strong> de 1<br />
envelope<br />
10g<br />
30g<br />
x<br />
Razão Proporção<br />
1 litro<br />
10 gramas<br />
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10 gramas<br />
1 litro<br />
10 gramas<br />
1 litro<br />
10 gramas<br />
Situação 3:<br />
Em uma estra<strong>da</strong>, um automóvel pode an<strong>da</strong>r a uma<br />
veloci<strong>da</strong>de máxima de oitenta quilômetros por hora (indicase:<br />
80 km/h)<br />
Isso significa que, manten<strong>do</strong> essa veloci<strong>da</strong>de, o automóvel<br />
percorrerá 160 km em 2 h, e assim por diante.<br />
Completar o quadro a seguir:<br />
Quilômetros<br />
percorri<strong>do</strong>s<br />
80<br />
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x<br />
360<br />
Tempo<br />
gasto (em<br />
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Veloci<strong>da</strong>de<br />
média<br />
km<br />
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h<br />
Geralmente, no entanto, o que se calcula é a veloci<strong>da</strong>de<br />
média. O que isto significa?<br />
Denomina-se veloci<strong>da</strong>de média a razão entre a distância<br />
total percorri<strong>da</strong> pelo veículo e o tempo gasto por ele para<br />
percorrê-la.<br />
Situação 4<br />
Em uma ci<strong>da</strong>de com 172 km 2 , após o resulta<strong>do</strong> <strong>do</strong> Censo,<br />
verificou-se que havia 516.000 habitantes.<br />
Como é possível expressar a razão <strong>do</strong> número de habitantes<br />
para o número de km 2 ?<br />
Densi<strong>da</strong>de demográfica é a razão entre o número de<br />
habitantes de uma região e a área dessa região.<br />
Nas situações anteriores, as grandezas eram to<strong>da</strong>s<br />
diretamente proporcionais, isto é, aumentan<strong>do</strong> uma <strong>da</strong>s<br />
grandezas, a outra aumenta, ou, diminuin<strong>do</strong> uma <strong>da</strong>s<br />
grandezas, a outra também diminui. Nesse caso, é possível<br />
aplicar a proprie<strong>da</strong>de fun<strong>da</strong>mental <strong>da</strong>s proporções (o produto<br />
<strong>do</strong>s meios é igual ao produto <strong>do</strong>s extremos).<br />
Mas nem sempre as grandezas são diretamente proporcionais.<br />
Trabalhar diferentes situações em que as grandezas são<br />
diretamente proporcionais e depois grandezas inversamente<br />
proporcionais.<br />
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