Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação

Habilidades/
Competências
Reconhecer que
em certas divisões
inexatas o quociente
é um número com
uma infinidade de
casas decimais, das
quais um grupo
delas se repete
periodicamente.
Reconhecer quando
uma fração qualquer
tem a possibilidade
de gerar uma dízima
periódica, a partir
da divisão do seu
numerador pelo seu
denominador.
Denominar de
geratriz a fração que
gera uma dízima
periódica.
Identificar a geratriz
correspondente
a uma dízima
periódica.
Identificar o período
de uma dízima
periódica.
Conteúdos/Conceitos
Estruturantes
Dízima periódica
Cálculo da geratriz de
uma dízima periódica
Cálculo de diferentes
geratrizes de uma
dízima periódica
Situações de Aprendizagem
possam fazer uma escolha adequada dependendo da sua
aplicabilidade.
Atividade retirada de TP1 - Matemática na alimentação e nos impostos
Fubdescola/DIPRO/FNDE/MEC – Brasília, 2005.
Desafiar os alunos a encontrar diferentes formas de
representar . Analisar coletivamente as respostas dadas e
retomar a ideia de fração como divisão, solicitando que os
alunos encontrem o quociente entre 1 e 3.
Questionar: O que vocês perceberam em relação a essa
divisão?
Provavelmente os alunos dirão que a divisão é inexata e que
o seu quociente é um número formado por infinitos algarismos
que se repetem periodicamente.
Explorar o resultado 0,3333, identificando o número que
se repete, denominando-o de período. Fazendo o caminho
inverso, como poderemos, a partir de 0,3333, encontrar a
fração que deu origem à essa dízima?
0,333... = x, sendo x a geratriz
3,333... = 10 x (multiplicando ambos os termos por 10)
3,333 – 0,333 = 10x – x
É importante que os alunos percebam que determinados
tipos de números, apesar de terem infinitos algarismos que
se repetem, poderão ainda ser escritos em forma de fração.
O cálculo da geratriz é uma oportunidade de enfatizar o
significado da igualdade (para posteriormente retomá-la nas
equações) e da letra x que está nesse momento tomando a
característica de uma incógnita.
Retomar o conjunto dos números racionais apresentando
os números escritos na forma de infinitos algarismos que se
repetem periodicamente como números que pertencem a
esse conjunto. Enfatizar mais uma vez que determinadas
quantidades poderão ser escritas de várias maneiras e que
cabe ao aluno decidir qual a mais adequada para resolver
uma situação-problema.
Será possível representar o número 0,313131 em forma de
fração?
Analisar as respostas dos alunos cooperativamente e
explorar o que segue:
0,313131=?
Representando por x esse número decimal, temos
0,313131=x. Nesse caso, o x é algo que se deseja descobrir e
assume o papel de incógnita.
Multiplicando por 100 ambos os lados da igualdade,
enfatizando que, ao fazer esse procedimento, não se altera o
equilíbrio da igualdade (equações).
31,313131 – 0,313131 = 100x- x, subtraindo-se 0,313131 de
ambos os lados da igualdade, temos:
MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 135 24/8/2009 15:46:13
135
135