Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação
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130 Habilidades/ Competências Calcular ângulos internos desconhecidos utilizando uma equação. Generalizar a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer. Utilizar o recorte e a colagem na produção de figuras que comprovem uma relação geométrica. Resolver situações- problema que envolvam a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer. Conteúdos/Conceitos Estruturantes Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer. Situações de Aprendizagem medidas diferentes, denominado-os de equilátero, isósceles e escaleno, respectivamente, e justificando a origem de suas denominações. Equilátero (do latim, equi quer dizer igual e latus quer dizer lados). Isósceles (do grego, iso quer dizer mesmo e skelos quer dizer cateto). Escaleno (do grego, skalenos quer dizer irregular). Representar no caderno os três tipos de triângulos e organizar um pequeno texto que refira a denominação e as características de cada um. Desafiar os alunos a responderem a pergunta a seguir, justificando as respostas dadas: Com três cordões de qualquer tamanho, pode-se construir um triângulo? A reflexão para responder a essa pergunta encaminha à conclusão de que “o maior lado de um triângulo é sempre menor do que a soma dos outros dois”. Disponibilizar uma folha de ofício com desenhos de vários triângulos. Solicitar que os alunos pintem os ângulos internos de cada triângulo, cuidando para usar uma diferente cor em cada “ponta” de cada triângulo, recortando e justapondo-as sobre uma linha, de tal modo que todos os vértices de um mesmo triângulo encontrem-se em um mesmo ponto desta linha conforme a figura abaixo. Exemplo: Desafiar os alunos a observarem e compararem as figuras formadas, expressando por escrito suas conclusões. Propor que os alunos leiam suas conclusões, selecionando as ideias que encaminhem para a conclusão de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a um ângulo raso, ou seja, equivale a 180º. Estimular a utilização de letras na generalização dessa lei (Lei Angular de Tales). Usando x, y e z para representar a medida dos ângulos internos de um triângulo qualquer, podese afirmar que x + y + z = 180º. Desafiar os alunos a responderem a pergunta a seguir e justificar a resposta: Um triângulo pode ter dois ângulos retos? Proporcionar situações-problema envolvendo cálculo de ângulos desconhecidos através de uma equação. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 130 24/8/2009 15:46:12

Habilidades/competências, conteúdos/conceitos estruturantes e situações de aprendizagem de 7ª e 8ª séries Na 7ª e 8ª séries, aparece com maior ênfase o estudo da Álgebra, que deve ser explorado desde as séries iniciais do ensino fundamental, sem, no entanto, ocorrer o abandono da Aritmética. O ensino da Álgebra, associado à resolução de situações-problema diversificadas, permite que ela seja reconhecida em suas diferentes concepções e, consequentemente, o uso das letras é visto de diferentes modos, com diferentes funções: como generalização do modelo aritmético, como variáveis para expressar relações e funções, como incógnita e, no cálculo algébrico, como símbolos abstratos. Cabe ressaltar que, neste Referencial, aparece uma exploração de noções e conceitos relativos aos demais blocos de conteúdos. Para que a Álgebra possa ser melhor entendida, sempre que possível, é desenvolvida associada à Geometria. Enfatiza-se a exploração de expressões algébricas e a fatoração, surgindo os produtos notáveis associados à expressão da área do quadrado em que seus lados estão representados por letras ou por uma expressão algébrica. O número como um dos conceitos que estruturam a Matemática merece, ao longo do ensino fundamental, uma atenção especial quanto à sua natureza e caracterização. Nesta etapa, há uma preocupação com a abordagem dos números racionais e dos números irracionais de forma significativa, favorecendo a diferenciação entre eles e, como consequência, a compreensão dos números reais. As situações de aprendizagem sugeridas, envolvendo elementos desses diferentes conjuntos, objetivam a atribuição de significado ao conceito de número real, favorecem relações entre as propriedades estruturais dos números e sua aplicabilidade na resolução de situações-problema e na construção de conceitos matemáticos. As propostas de trabalho continuam envolvendo números naturais, inteiros e racionais e há a preocupação em valorizar tanto as resoluções aritméticas quanto as algébricas, conforme o que recomendam os Parâmetros Curriculares Nacionais para essas séries. São exploradas situações-problema em que os números racionais são insuficientes para respondê-las, abrindo-se, assim, a possibilidade da abordagem dos números irracionais, favorecendo o seu reconhecimento como números de infinitas casas decimais, não periódicas, e também a compreensão de que esses não podem ser representados por uma razão entre inteiros. A organização de pensamento e a sua explicitação também são oportunizadas quando se propõe a representação gráfica como uma estratégia de ensino. O conjunto dos números reais é tratado a partir da construção geométrica da espiral pitagórica com a finalidade de possibilitar sua representação na reta numerada. Ao identificar a posição de cada elemento na reta e os intervalos em que estão localizados, possibilita-se o desenvolvimento da habilidade do uso da régua e do compasso. O plano cartesiano é apresentado a partir das descobertas de Descartes e explorado quando nele são situados pontos considerando coordenadas nos eixos ortogonais, chegando até a representação de funções, com ênfase na relação funcional entre grandezas (área em função do lado). Aprofunda-se o trabalho no plano cartesiano, a partir do cálculo da área e do perímetro de figuras planas, cujos vértices são pontos nele representados. MATEMATICA ENSINO FUNDAMENTAL V3.indd 131 24/8/2009 15:46:12 131 131

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Competências<br />

Calcular<br />

ângulos internos<br />

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utilizan<strong>do</strong> uma<br />

equação.<br />

Generalizar a<br />

proprie<strong>da</strong>de <strong>da</strong> soma<br />

<strong>do</strong>s ângulos internos<br />

de um triângulo<br />

qualquer.<br />

Utilizar o recorte<br />

e a colagem na<br />

produção de figuras<br />

que comprovem uma<br />

relação geométrica.<br />

Resolver situações-<br />

problema que<br />

envolvam a soma<br />

<strong>do</strong>s ângulos internos<br />

de um triângulo<br />

qualquer.<br />

Conteú<strong>do</strong>s/Conceitos<br />

Estruturantes<br />

Soma <strong>da</strong>s medi<strong>da</strong>s <strong>do</strong>s<br />

ângulos internos de um<br />

triângulo qualquer.<br />

Situações de Aprendizagem<br />

medi<strong>da</strong>s diferentes, denomina<strong>do</strong>-os de equilátero, isósceles<br />

e escaleno, respectivamente, e justifican<strong>do</strong> a origem de suas<br />

denominações.<br />

Equilátero (<strong>do</strong> latim, equi quer dizer igual e latus quer dizer<br />

la<strong>do</strong>s).<br />

Isósceles (<strong>do</strong> grego, iso quer dizer mesmo e skelos quer<br />

dizer cateto).<br />

Escaleno (<strong>do</strong> grego, skalenos quer dizer irregular).<br />

Representar no caderno os três tipos de triângulos e<br />

organizar um pequeno texto que refira a denominação e as<br />

características de ca<strong>da</strong> um.<br />

Desafiar os alunos a responderem a pergunta a seguir,<br />

justifican<strong>do</strong> as respostas <strong>da</strong><strong>da</strong>s: Com três cordões de qualquer<br />

tamanho, pode-se construir um triângulo?<br />

A reflexão para responder a essa pergunta encaminha à<br />

conclusão de que “o maior la<strong>do</strong> de um triângulo é sempre<br />

menor <strong>do</strong> que a soma <strong>do</strong>s outros <strong>do</strong>is”.<br />

Disponibilizar uma folha de ofício com desenhos de vários<br />

triângulos. Solicitar que os alunos pintem os ângulos internos<br />

de ca<strong>da</strong> triângulo, cui<strong>da</strong>n<strong>do</strong> para usar uma diferente cor em<br />

ca<strong>da</strong> “ponta” de ca<strong>da</strong> triângulo, recortan<strong>do</strong> e justapon<strong>do</strong>-as<br />

sobre uma linha, de tal mo<strong>do</strong> que to<strong>do</strong>s os vértices de um<br />

mesmo triângulo encontrem-se em um mesmo ponto desta<br />

linha conforme a figura abaixo.<br />

Exemplo:<br />

Desafiar os alunos a observarem e compararem as figuras<br />

forma<strong>da</strong>s, expressan<strong>do</strong> por escrito suas conclusões. Propor que<br />

os alunos leiam suas conclusões, selecionan<strong>do</strong> as ideias que<br />

encaminhem para a conclusão de que a soma <strong>do</strong>s ângulos<br />

internos de qualquer triângulo é igual a um ângulo raso, ou<br />

seja, equivale a 180º.<br />

Estimular a utilização de letras na generalização dessa<br />

lei (Lei Angular de Tales). Usan<strong>do</strong> x, y e z para representar a<br />

medi<strong>da</strong> <strong>do</strong>s ângulos internos de um triângulo qualquer, podese<br />

afirmar que x + y + z = 180º.<br />

Desafiar os alunos a responderem a pergunta a seguir e<br />

justificar a resposta: Um triângulo pode ter <strong>do</strong>is ângulos retos?<br />

Proporcionar situações-problema envolven<strong>do</strong> cálculo de<br />

ângulos desconheci<strong>do</strong>s através de uma equação.<br />

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