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Análise <strong>de</strong> Complexida<strong>de</strong><br />
Vamos assumir que a profundida<strong>de</strong> da árvore para n exemplos é O<br />
(log n) (assumindo árvore balanceada)<br />
Vamos consi<strong>de</strong>rar o esforço para um atributo para todos os nós da<br />
árvore; nem todos os exemplos precisam ser consi<strong>de</strong>rados em cada<br />
nó mas certamente o conjunto completo <strong>de</strong> n exemplos <strong>de</strong>ve ser<br />
consi<strong>de</strong>rado em cada nível da árvore<br />
Como há log n níveis na árvore, o esforço para um único atributo é O<br />
(n log n)<br />
Assumindo que em cada nó todos os atributos são consi<strong>de</strong>rados, o<br />
esforço para construir a árvore torna-se O(mn log n)<br />
Se os atributos são numéricos, eles <strong>de</strong>vem ser or<strong>de</strong>nados, mas apenas<br />
uma or<strong>de</strong>nação inicial é necessária, o que toma O(n log n) para cada um<br />
dos m atributos: assim a complexida<strong>de</strong> acima permanece a mesma<br />
Se os atributos são nominais, nem todos os atributos precisam ser<br />
consi<strong>de</strong>rados em cada nó uma vez que atributos utilizados anteriormente<br />
não po<strong>de</strong>m ser reutilizados; entretanto, se os atributos são numéricos<br />
eles po<strong>de</strong>m ser reutilizados e, portanto, eles <strong>de</strong>vem ser consi<strong>de</strong>rados em<br />
cada nível da árvore<br />
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