Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

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Qual o n para obter certa precisão? Podemos usar estes limites de erro para determinar o número n de sub-intervalos que garanta uma estimativa da integral menor que certa precisão. Por exemplo, queremos determinar n tal que a estimativa da integral 2 1 0 x+4dx pelo método trapezoidal tenha um erro menor que 10 −5 . Temos M = max{2/(x + 4) 3 } = 2/4 3 = 1/32. Como |erro| ≤ h 2 (2 − 0)/(12 × 32) = h 2 /192 e como queremos |erro| ≤ 10 −5 , basta tomarmos h tal que h 2 /192 ≤ 10 −5 . Substituindo h = (b − a)/n = 2/n ⇒ n = 91.2871 Assim, se tomarmos n = 92, teremos o resultado desejado. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 6 / 40
Erro - regra de Simpson Cálculos similares permitem calcular o erro MÁXIMO que podemos cometer usando o método de Simpson. Encontramos um erro máximo igual a (b − a)/180h 4 max{f (4) (x)}, onde f (4) é a quarta derivada de f (x). Assim, este erro cai com n 4 . Ele envolve a 4 a derivada , mais trabalhosa de se obter. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 7 / 40
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