Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Erro - regra do trapézio
A integral da função
x −
a + b
no intervalo [a, b] é igual a zero.
2
Assim, tomando a diferença f (x) − p(x) e integrando em [a, b],
obtemos
b
b b
1
f (x)dx − p(x)dx
= f
a
a 2 a
′′ 2 a + b
(θ) x − dx.
2
Se |f ′′ (x)| ≤ M para todo x no intervalo, então
b
b 2
M a + b
p(x)dx
≤ x − dx =
2
2
M
12 (b−a)3 .
a
b
f (x)dx−
a
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 4 / 40
a