Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

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Intervalos infinitos Como integrar numericamente uma função em um intervalo infinito? Por exemplo, no intervalo [0, ∞) ou no intervalo (−∞, ∞). Temos duas soluções possíveis. Truncamento: fazer a integral num intervalo [0, A] onde A é grande o suficiente para que o resto da integral em [A, ∞) possa ser ignorado. Substituição: substituição de variáveis para colocar a integral num intervalo finito. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 38 / 40
Intervalo infinito: truncamento Suponha que nosso objetico é obter uma aproximação para a integral ∞ ∞ I = f (x) dx = e −x cos 2 (x 2 ) dx 0 Sabemos quanto vale esta integral: 0.70260. Como ∞ A ∞ I = f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx 0 0 e como 0 ≤ cos ( x 2 ) ≤ 1, se nós ignorarmos a segunda integral estaremos cometendo um erro de truncamento que é igual a ∞ e −x cos 2 (x 2 ∞ ) dx < e −x dx = exp(−A) A Se tomarmos A = 20, por exemplo, então nosso erro por truncamwnto será no máximo de 2.07 × 10 −9 . Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 39 / 40 0 A A
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