Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

Sistema não-linear
O problema de Gauss é o seguinte: se existir x1, x2, w1, w2 tal que
w1f (x1) + w2f (x2)
aproxime com ERRO ZERO qualquer polinômio até 3 o grau em
[a, b] então os valores x1, x2, w1, w2 devem obedecer NO MINIMO
às seguintes 4 restrições:
⎧
⎪⎨
⎪⎩
w1 + w2 = b − a
w1(x1 − m) + w2(x2 − m) = 0
w1(x1 − m) 2 + w2(x2 − m) 2 w1(x1 − m)
=
(b − a)3
12
3 + w2(x2 − m) 3 = 0
Elas são equações NÃO-LINEARES em x1, x2, w1, w2.
Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 29 / 40