Análise Numérica - Erros, Extrapolaįão de Richardson e ... - UFMG

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Gauss - quadratura Terminando, considere agora o polinômio p(x) = (x − m) 3 . b Temos I = (x − m) 3 dx que deve ser igual a a w1f (x1) + w2f (x2) = w1 × (x1 − m) 3 + w2 × (x2 − m) 3 . Esta é a 4 a restrição. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 28 / 40
Sistema não-linear O problema de Gauss é o seguinte: se existir x1, x2, w1, w2 tal que w1f (x1) + w2f (x2) aproxime com ERRO ZERO qualquer polinômio até 3 o grau em [a, b] então os valores x1, x2, w1, w2 devem obedecer NO MINIMO às seguintes 4 restrições: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ w1 + w2 = b − a w1(x1 − m) + w2(x2 − m) = 0 w1(x1 − m) 2 + w2(x2 − m) 2 w1(x1 − m) = (b − a)3 12 3 + w2(x2 − m) 3 = 0 Elas são equações NÃO-LINEARES em x1, x2, w1, w2. Renato Martins Assunção (DCC - UFMG) Análise Numérica 2012 29 / 40
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